Η εξαγωγή μιας πολυωνυμικής συνάρτησης μπορεί να βοηθήσει στην παρακολούθηση των αλλαγών στην κλίση της. Για να εξαγάγετε μια πολυωνυμική συνάρτηση, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να πολλαπλασιάσετε τους συντελεστές κάθε μεταβλητής με τις αντίστοιχες δυνάμεις τους, να μειώσετε κατά ένα βαθμό και να αφαιρέσετε τυχόν σταθερές. Αν θέλετε να μάθετε πώς να το χωρίσετε σε μερικά απλά βήματα, συνεχίστε να διαβάζετε.
Βήμα
Βήμα 1. Προσδιορίστε τους όρους των μεταβλητών και των σταθερών στην εξίσωση
Μεταβλητός όρος είναι κάθε όρος που έχει μια μεταβλητή και σταθερός όρος είναι κάθε όρος που έχει μόνο αριθμούς χωρίς μεταβλητές. Βρείτε τους όρους των μεταβλητών και των σταθερών σε αυτήν την πολυώνυμη συνάρτηση: y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3
- Οι μεταβλητοί όροι είναι 5x3, 9x2, και 7x
- Ο σταθερός όρος είναι 3.
Βήμα 2. Πολλαπλασιάστε τους συντελεστές κάθε μεταβλητού όρου με τις αντίστοιχες δυνάμεις τους
Το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού θα παράγει έναν νέο συντελεστή από την εξίσωση που προκύπτει. Μόλις βρείτε το γινόμενο του προϊόντος, τοποθετήστε το προϊόν μπροστά από την αντίστοιχη μεταβλητή. Δείτε πώς το κάνετε:
- 5x3 = 5 x 3 = 15
- 9x2 = 9 x 2 = 18
- 7x = 7 x 1 = 7
Βήμα 3. Χαμηλώστε ένα επίπεδο ανά βαθμολογία
Για να το κάνετε αυτό, απλά αφαιρέστε 1 από κάθε ισχύ σε κάθε μεταβλητό όρο. Δείτε πώς το κάνετε:
- 5x3 = 5x2
- 9x2 = 9x1
- 7x = 7
Βήμα 4. Αντικαταστήστε τους παλιούς συντελεστές και δυνάμεις με τους νέους
Για να λύσετε την παραγωγή αυτής της πολυωνυμικής εξίσωσης, αντικαταστήστε τον παλιό συντελεστή με τον νέο συντελεστή και αντικαταστήστε τον παλιό εκθέτη με μια ισχύ που έχει προκύψει σε ένα επίπεδο. Το παράγωγο της σταθεράς είναι μηδέν, ώστε να μπορείτε να παραλείψετε το 3, τον σταθερό όρο, από το τελικό αποτέλεσμα.
- 5x3 να είναι 15x2
- 9x2 να είναι 18x
- 7x γίνεται 7
- Το παράγωγο του πολυωνύμου y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3 είναι y = 15x2 + 18x + 7
Βήμα 5. Βρείτε τη νέα τιμή εξίσωσης με τη δεδομένη τιμή "x"
Για να βρείτε την τιμή του "y" με τη δεδομένη τιμή του "x", απλώς αντικαταστήστε όλο το "x" στην εξίσωση με τη δεδομένη τιμή του "x" και λύστε. Για παράδειγμα, εάν θέλετε να βρείτε την τιμή της εξίσωσης όταν x = 2, απλώς εισάγετε τον αριθμό 2 σε κάθε όρο του x στην εξίσωση. Δείτε πώς το κάνετε:
- 2 y = 15x2 + 18x+ 7 = 15 x 22 + 18 x 2 + 7 =
- y = 60 + 36 + 7 = 103
- Η τιμή της εξίσωσης όταν x = 2 είναι 103.
Συμβουλές
- Εάν έχετε αρνητικούς εκθέτες ή κλάσματα, μην ανησυχείτε! Αυτή η κατάταξη ακολουθεί επίσης τους ίδιους κανόνες. Αν για παράδειγμα έχετε x-1, θα είναι -x-2 και x1/3 να είναι (1/3) x-2/3.
- Αυτό ονομάζεται Power Rule of Calculus. Τα περιεχόμενα είναι: d/dx [τσεκ] = naxn-1
- Η εύρεση του ακαθόριστου ολοκλήρου ενός πολυωνύμου γίνεται με τον ίδιο τρόπο, μόνο αντίστροφα. Ας υποθέσουμε ότι έχετε 12x2 + 4x1 +5x0 + 0. Έτσι, προσθέτετε μόνο 1 σε κάθε εκθέτη και διαιρείτε με τον νέο εκθέτη. Το αποτέλεσμα είναι 4x3 + 2x2 + 5x1 + C, όπου το C είναι σταθερά, επειδή δεν μπορείτε να γνωρίζετε το μέγεθος της σταθεράς.
- Θυμηθείτε ότι ο ορισμός της παράγωγης είναι:: lim με h-> 0 του [f (x+h) -f (x)]/h
- Θυμηθείτε, αυτή η μέθοδος λειτουργεί μόνο εάν ο εκθέτης είναι σταθερά. Για παράδειγμα, το d/dx x^x δεν είναι x (x^(x-1)) = x^x, αλλά είναι x^x (1+ln (x)). Ο κανόνας ισχύος ισχύει μόνο για το x^n για τη σταθερά n.
