Πώς να διαιρέσετε πολυώνυμα χρησιμοποιώντας συνθετική διαίρεση: 12 βήματα

2024 Συγγραφέας: Jason Gerald | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2024-01-16 19:20

Η συνθετική διαίρεση είναι ένας σύντομος τρόπος διαίρεσης πολυωνύμων όπου μπορείτε να διαιρέσετε τους συντελεστές του πολυωνύμου αφαιρώντας τις μεταβλητές και τους εκθέτες τους. Αυτή η μέθοδος σας επιτρέπει να συνεχίσετε να προσθέτετε καθ 'όλη τη διαδικασία, χωρίς καμία αφαίρεση, όπως θα κάνατε συνήθως με την παραδοσιακή διαίρεση. Αν θέλετε να μάθετε πώς να διαιρείτε πολυώνυμα χρησιμοποιώντας συνθετική διαίρεση, απλώς ακολουθήστε αυτά τα βήματα.

Βήμα

Βήμα 1. Γράψτε το πρόβλημα

Για αυτό το παράδειγμα, θα διαιρέσετε το x³ + 2x² - 4x + 8 όπου x + 2. Γράψτε την εξίσωση του πρώτου πολυωνύμου, την εξίσωση που θα διαιρεθεί, στον αριθμητή και γράψτε τη δεύτερη εξίσωση, την εξίσωση που διαιρείται, στον παρονομαστή.

Βήμα 2. Αντιστρέψτε το πρόσημο της σταθεράς στην εξίσωση διαιρέτη

Η σταθερά στην εξίσωση του διαιρέτη, x + 2, είναι θετική 2, άρα το αντίστροφο του σημείου της είναι -2.

Βήμα 3. Γράψτε αυτόν τον αριθμό έξω από το σύμβολο αντίστροφης διαίρεσης

Το σύμβολο ανεστραμμένης διαίρεσης μοιάζει με ανεστραμμένο L. Βάλτε τον αριθμό -2 αριστερά από αυτό το σύμβολο.

Βήμα 4. Γράψτε όλους τους συντελεστές της εξίσωσης που θα διαιρεθούν στο σύμβολο διαίρεσης

Γράψτε τους αριθμούς από αριστερά προς τα δεξιά όπως η εξίσωση. Το αποτέλεσμα είναι κάπως έτσι: -2 | 1 2 -4 8.

Βήμα 5. Εξάγετε τον πρώτο συντελεστή

Χαμηλώστε τον πρώτο συντελεστή, 1, κάτω από αυτόν. Το αποτέλεσμα θα μοιάζει με αυτό:

• -2| 1 2 -4 8

  ↓

  1

Βήμα 6. Πολλαπλασιάστε τον πρώτο συντελεστή με τον διαιρέτη και τοποθετήστε τον κάτω από τον δεύτερο συντελεστή

Απλώς πολλαπλασιάστε 1 με -2 για να φτιάξετε -2 και γράψτε το προϊόν κάτω από το δεύτερο μέρος, 2. Το αποτέλεσμα θα μοιάζει με αυτό:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1

Βήμα 7. Προσθέστε τον δεύτερο συντελεστή με το προϊόν και γράψτε την απάντηση κάτω από το προϊόν

Τώρα, πάρτε τον δεύτερο συντελεστή, 2 και προσθέστε τον στο -2. Το αποτέλεσμα είναι 0. Γράψτε το αποτέλεσμα κάτω από τους δύο αριθμούς, όπως θα κάνατε με τη μακρά διαίρεση. Το αποτέλεσμα θα μοιάζει με αυτό:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1 0

Βήμα 8. Πολλαπλασιάστε το άθροισμα με τον διαιρέτη και τοποθετήστε το αποτέλεσμα κάτω από τον δεύτερο συντελεστή

Τώρα, πάρτε το άθροισμα, 0 και πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη, -2. Το αποτέλεσμα είναι 0. Βάλτε αυτόν τον αριθμό κάτω από 4, τον τρίτο συντελεστή. Το αποτέλεσμα θα μοιάζει με αυτό:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1

Βήμα 9. Προσθέστε το προϊόν και τους συντελεστές των τριών και γράψτε το αποτέλεσμα κάτω από το προϊόν

Προσθέστε 0 και -4 στο -4 και γράψτε την απάντηση κάτω από το 0. Το αποτέλεσμα θα μοιάζει με αυτό:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1 0 -4

Βήμα 10. Πολλαπλασιάστε αυτόν τον αριθμό με τον διαιρέτη, γράψτε τον κάτω από τον τελευταίο συντελεστή και προσθέστε τον με τον συντελεστή

Τώρα, πολλαπλασιάστε το -4 επί -2 για να κάνετε το 8, γράψτε την απάντηση κάτω από τον τέταρτο συντελεστή, 8 και προσθέστε την απάντηση με τον τέταρτο συντελεστή. 8 + 8 = 16, οπότε αυτό είναι το υπόλοιπο σας. Γράψτε αυτόν τον αριθμό κάτω από το αποτέλεσμα πολλαπλασιασμού. Το αποτέλεσμα θα μοιάζει με αυτό:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

Βήμα 11. Τοποθετήστε κάθε νέο συντελεστή δίπλα στη μεταβλητή που έχει ισχύ ένα επίπεδο χαμηλότερη από την αρχική μεταβλητή

Σε αυτό το πρόβλημα, το αποτέλεσμα της πρώτης προσθήκης, 1, τοποθετείται δίπλα στο x στην ισχύ του 2 (ένα επίπεδο χαμηλότερο από την ισχύ του 3). Το δεύτερο άθροισμα, 0, τοποθετείται δίπλα στο x, αλλά το αποτέλεσμα είναι μηδέν, οπότε μπορείτε να παραλείψετε αυτό το μέρος. Και ο τρίτος συντελεστής, -4, γίνεται σταθερά, αριθμός χωρίς μεταβλητές, επειδή η αρχική μεταβλητή είναι x. Μπορείτε να γράψετε ένα R δίπλα στο 16 επειδή αυτός ο αριθμός είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης. Το αποτέλεσμα θα μοιάζει με αυτό:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

  Χ ² + 0 x - 4 R 16

  Χ ² - 4 R16

Βήμα 12. Γράψτε την τελική απάντηση

Η τελική απάντηση είναι το νέο πολυώνυμο, x² - 4, συν το υπόλοιπο, 16, διαιρούμενο με την αρχική εξίσωση διαιρέτη, x + 2. Το αποτέλεσμα θα μοιάζει με αυτό: x² - 4 +16/(x +2).

Συμβουλές

• Για να ελέγξετε την απάντησή σας, πολλαπλασιάστε το πηλίκο με την εξίσωση του διαιρέτη και προσθέστε το υπόλοιπο. Θα πρέπει να είναι το ίδιο με το αρχικό σας πολυώνυμο.

  (διαιρέτης) (απόσπασμα)+(υπόλοιπο)

  (x + 2) (x ² - 4) + 16

  Πολλαπλασιάζω.

  (Χ ³ - 4x + 2x ² - 8) + 16

  Χ ³ + 2 x ² - 4 x - 8 + 16

  Χ ³ + 2 x ² - 4 x + 8