Μια παράλληλη ευθεία είναι δύο ευθείες σε ένα επίπεδο που δεν θα συναντηθούν ποτέ (που σημαίνει ότι οι δύο ευθείες δεν θα τέμνονται μεταξύ τους ακόμη και αν επεκταθούν επ 'αόριστον). Το βασικό χαρακτηριστικό των παράλληλων ευθειών είναι ότι έχουν ακριβώς την ίδια κλίση. Η κλίση μιας γραμμής ορίζεται ως η κατακόρυφη αύξηση (αλλαγή στη συντεταγμένη Υ) στην οριζόντια αύξηση (αλλαγή στις συντεταγμένες του άξονα Χ) μιας γραμμής, με άλλα λόγια, η κλίση είναι η κλίση μιας γραμμής. Οι παράλληλες γραμμές αντιπροσωπεύονται συχνά από δύο κάθετες γραμμές (ll). Για παράδειγμα, το ABCCD δείχνει ότι η γραμμή AB είναι παράλληλη με το CD.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 3: Σύγκριση της κλίσης κάθε γραμμής
Βήμα 1. Προσδιορίστε τον τύπο κλίσης
Η κλίση μιας γραμμής ορίζεται ως (Υ2 - Υ1)/(Χ2 - Χ1), Χ και Υ είναι οι κάθετες και οριζόντιες συντεταγμένες του σημείου στη γραμμή. Πρέπει να ορίσετε δύο σημεία για να υπολογίσετε με αυτόν τον τύπο. Το σημείο πιο κοντά στο κάτω μέρος της γραμμής είναι (Χ1, Υ1) και το υψηλότερο σημείο στη γραμμή, πάνω από το πρώτο σημείο, είναι (Χ2, Υ2).
- Αυτός ο τύπος μπορεί να επαναδιατυπωθεί ως η κάθετη προσαύξηση έναντι της οριζόντιας αύξησης. Αύξηση είναι η αλλαγή στις κάθετες συντεταγμένες σε αλλαγές στις οριζόντιες συντεταγμένες ή στην κλίση μιας γραμμής.
- Εάν μια γραμμή έχει κλίση προς τα δεξιά, η κλίση είναι θετική.
- Εάν μια γραμμή κλίνει προς τα κάτω δεξιά, η κλίση είναι αρνητική.
Βήμα 2. Προσδιορίστε τις συντεταγμένες Χ και Υ των δύο σημείων σε κάθε γραμμή
Το σημείο στη γραμμή έχει συντεταγμένες (Χ, Υ), Χ είναι η θέση του σημείου στον οριζόντιο άξονα και Υ είναι η θέση του στον κάθετο άξονα. Για να υπολογίσετε την κλίση, πρέπει να προσδιορίσετε δύο σημεία σε κάθε ευθεία των οποίων οι παράλληλοι προσδιορίζονται.
- Τα σημεία στη γραμμή είναι εύκολο να προσδιοριστούν εάν η γραμμή είναι σχεδιασμένη σε χαρτί γραφικών.
- Για να καθορίσετε ένα σημείο, σχεδιάστε μια διακεκομμένη γραμμή στον οριζόντιο άξονα μέχρι να τέμνει τον άξονα της γραμμής. Η θέση από την οποία ξεκινάτε να σχεδιάζετε μια γραμμή στον οριζόντιο άξονα είναι η συντεταγμένη Χ, ενώ η συντεταγμένη Υ είναι εκεί που η διακεκομμένη γραμμή τέμνει τον κάθετο άξονα.
- Για παράδειγμα: η γραμμή l έχει σημεία (1, 5) και (-2, 4), ενώ η γραμμή r έχει σημεία συντεταγμένων (3, 3) και (1, -4).
Βήμα 3. Εισαγάγετε τις συντεταγμένες κάθε γραμμής στον τύπο κλίσης
Για να υπολογίσετε την πραγματική κλίση, απλά εισαγάγετε τον αριθμό, αφαιρέστε και, στη συνέχεια, διαιρέστε. Βεβαιωθείτε ότι έχετε εισαγάγει τις κατάλληλες τιμές συντεταγμένων Χ και Υ στον τύπο.
- Για να υπολογίσετε την κλίση της γραμμής l: κλίση = (5-(-4))/(1-(-2))
- Αφαίρεση: κλίση = 9/3
- Διαίρεση: κλίση = 3
- Η κλίση της ευθείας r είναι: κλίση = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
Βήμα 4. Συγκρίνετε την κλίση κάθε γραμμής
Θυμηθείτε, δύο ευθείες είναι παράλληλες μόνο αν έχουν την ίδια κλίση. Οι γραμμές που έχουν σχεδιαστεί σε χαρτί μπορεί να φαίνονται παράλληλες ή πολύ κοντά στην παράλληλη, αλλά αν οι κλίσεις δεν είναι ακριβώς οι ίδιες, οι δύο ευθείες δεν είναι παράλληλες.
Σε αυτό το παράδειγμα, το 3 δεν είναι ίσο με 7/2, οπότε αυτές οι δύο ευθείες δεν είναι παράλληλες
Μέθοδος 2 από 3: Χρησιμοποιώντας τον τύπο διασταύρωσης κλίσης
Βήμα 1. Ορίστε τον τύπο για τη διασταύρωση των κλίσεων μιας ευθείας
Ο τύπος για μια ευθεία με τη μορφή μιας τομής κλίσης είναι y = mx + b, m είναι η κλίση, b είναι η y-τομή, ενώ x και y αντιπροσωπεύουν τις συντεταγμένες της ευθείας. Γενικά, τα x και y εξακολουθούν να γράφονται ως x και y στον τύπο. Σε αυτήν τη φόρμα, μπορείτε εύκολα να ορίσετε την κλίση της γραμμής ως μεταβλητή "m".
Ως παράδειγμα. Ξαναγράψτε 4y - 12x = 20 και y = 3x -1. Η εξίσωση 4y - 12x = 20 πρέπει να ξαναγραφεί χρησιμοποιώντας άλγεβρα, ενώ y = 3x -1 έχει ήδη τη μορφή διασταύρωσης κλίσης και δεν χρειάζεται να ξαναγραφεί
Βήμα 2. Ξαναγράψτε την εξίσωση της ευθείας με τη μορφή της τομής των πλαγιών
Συχνά, παίρνετε την εξίσωση μιας γραμμής που δεν τέμνει την κλίση. Χρειάζεται μόνο λίγη μαθηματική γνώση για να προσαρμοστεί η μεταβλητή στο σχήμα της τομής της κλίσης.
- Για παράδειγμα: Ξαναγράψτε τη γραμμή 4y-12x = 20 με τη μορφή διασταύρωσης κλίσης.
- Προσθέστε 12x και στις δύο πλευρές της εξίσωσης: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Χωρίστε κάθε πλευρά με 4 έτσι ώστε το y να παραμένει μόνο του: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- Η μορφή της εξίσωσης τομής κλίσης: y = 3x + 5.
Βήμα 3. Συγκρίνετε την κλίση κάθε γραμμής
Θυμηθείτε, δύο παράλληλες ευθείες έχουν ακριβώς την ίδια κλίση. Χρησιμοποιώντας την εξίσωση y = mx + b, όπου m είναι η κλίση της ευθείας, μπορείτε να προσδιορίσετε και να συγκρίνετε τις κλίσεις των δύο ευθειών.
- Στο παραπάνω παράδειγμα, η πρώτη γραμμή έχει την εξίσωση y = 3x + 5, άρα η κλίση είναι 3. Η άλλη ευθεία έχει την εξίσωση y = 3x - 1, η οποία έχει επίσης κλίση 3. Εφόσον οι κλίσεις είναι πανομοιότυπες, δύο ευθείες είναι παράλληλες.
- Παρατηρήστε ότι και οι δύο εξισώσεις έχουν την ίδια διακοπή y, είναι η ίδια ευθεία και όχι παράλληλες.
Μέθοδος 3 από 3: Καθορισμός παράλληλων γραμμών με την εξίσωση κλίσης του σημείου
Βήμα 1. Ορίστε την εξίσωση κλίσης του σημείου
Η μορφή κλίσης του σημείου (x, y) σας επιτρέπει να γράψετε μια εξίσωση μιας γραμμής της οποίας η κλίση είναι γνωστή και έχει (x, y) συντεταγμένες. Θα χρησιμοποιήσετε αυτόν τον τύπο για να ορίσετε έναν δεύτερο παράλληλο σε μια υπάρχουσα γραμμή με καθορισμένη κλίση. Ο τύπος είναι y - y1= m (x - x1), στην περίπτωση αυτή m είναι η κλίση της ευθείας, x1 είναι οι συντεταγμένες του σημείου στη γραμμή και y1 είναι η συντεταγμένη y του σημείου. Όπως και στην εξίσωση της κλίσης της τομής, τα x και y είναι μεταβλητές που δείχνουν τις συντεταγμένες της ευθείας, στην εξίσωση θα εξακολουθούν να εμφανίζονται ως x και y.
Τα ακόλουθα βήματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν με αυτό το παράδειγμα: Γράψτε την εξίσωση της ευθείας παράλληλη με την ευθεία y = -4x + 3 μέσω του σημείου (1, -2)
Βήμα 2. Προσδιορίστε την κλίση της πρώτης γραμμής
Όταν γράφετε μια εξίσωση για μια νέα γραμμή, πρέπει πρώτα να προσδιορίσετε την κλίση της γραμμής που θέλετε να κάνετε παράλληλη. Βεβαιωθείτε ότι η εξίσωση της γραμμής εκκίνησης έχει τη μορφή τομής και κλίσης, πράγμα που σημαίνει ότι γνωρίζετε την κλίση (m).
Θα σχεδιάσουμε μια γραμμή παράλληλη με y = -4x + 3. Σε αυτήν την εξίσωση, το -4 αντιπροσωπεύει τη μεταβλητή m, οπότε αυτή είναι η κλίση της ευθείας
Βήμα 3. Προσδιορίστε ένα σημείο στη νέα γραμμή
Αυτή η εξίσωση λειτουργεί μόνο εάν είναι γνωστές οι συντεταγμένες που περνούν από τη νέα γραμμή. Βεβαιωθείτε ότι δεν έχετε επιλέξει μια υπάρχουσα συντεταγμένη γραμμής. Εάν οι τελικές εξισώσεις έχουν την ίδια διακοπή y, οι ευθείες δεν είναι παράλληλες, αλλά η ίδια ευθεία.
Σε αυτό το παράδειγμα οι συντεταγμένες του σημείου είναι (1, -2)
Βήμα 4. Γράψτε την εξίσωση της νέας γραμμής με τη μορφή της κλίσης του σημείου
Θυμηθείτε ότι ο τύπος είναι y - y1= m (x - x1). Συνδέστε τις τιμές κλίσης και τις συντεταγμένες σημείων στην εξίσωση μιας νέας γραμμής παράλληλης με την πρώτη γραμμή.
Στο παράδειγμά μας με κλίση (m) -4 και συντεταγμένες (x, y) είναι (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
Βήμα 5. Απλοποιήστε την εξίσωση
Αφού συνδέσετε τους αριθμούς, η εξίσωση μπορεί να απλοποιηθεί στη γενικότερη μορφή της τομής της κλίσης. Εάν η γραμμή αυτής της εξίσωσης σχεδιαστεί σε ένα επίπεδο συντεταγμένων, η ευθεία θα είναι παράλληλη με την υπάρχουσα εξίσωση.
- Για παράδειγμα: y -(-2) = -4 (x -1)
- Δύο αρνητικά πρόσημα μετατρέπονται σε θετικά: y + 2 = -4 (x -1)
- Διανείμετε -4 σε x και -1: y + 2 = -4x + 4.
- Αφαιρέστε και τις δύο πλευρές κατά -2: y + 2 -2 = -4x + 4 -2
- Απλοποιημένη εξίσωση: y = -4x + 2
