Εύρεση της περιμέτρου ενός τριγώνου σημαίνει εύρεση της απόστασης γύρω από το τρίγωνο. Ο πιο απλός τρόπος για να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου είναι να προσθέσετε όλα τα μήκη πλευρών, αλλά αν δεν γνωρίζετε όλα τα μήκη πλευρών, θα πρέπει να υπολογίστε τα πρώτα. Αυτό το άρθρο θα σας διδάξει πρώτα να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου όταν γνωρίζετε όλο το μήκος της πλευράς. Αυτή η μέθοδος είναι η ευκολότερη και πιο διαδεδομένη μέθοδος. Στη συνέχεια, αυτό το άρθρο θα εξηγήσει πώς να βρείτε την περίμετρο ενός ορθογώνιου τριγώνου όταν γνωρίζετε μόνο δύο πλευρές. Τέλος, αυτό το άρθρο θα εξηγήσει πώς να βρείτε την περίμετρο οποιουδήποτε τριγώνου για το οποίο γνωρίζετε τα δύο μήκη πλευρών και το μέτρο της γωνίας μεταξύ τους χρησιμοποιώντας τον νόμο των κοσμικών.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 3: Εύρεση της περιμέτρου ενός τριγώνου όταν γνωρίζετε και τις τρεις πλευρές
Βήμα 1. Θυμηθείτε τον τύπο εύρεσης της περιμέτρου
Ο τύπος είναι: K = a + b + c Το α, β και γ είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου και Κ η περίμετρος του τριγώνου.
Η έννοια αυτού του τύπου είναι απλά ότι για να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου, χρειάζεται μόνο να προσθέσετε τα μήκη και των τριών πλευρών
Βήμα 2. Κοιτάξτε το τρίγωνό σας και καθορίστε τα μήκη των τριών πλευρών του
Σε αυτό το παράδειγμα, το μήκος της πλευράς ένα =
Βήμα 5., μήκος πλευράς σι
Βήμα 5., και μήκος πλευράς ντο
Βήμα 5
Το συγκεκριμένο παράδειγμα ονομάζεται ισόπλευρο τρίγωνο, επειδή όλες οι πλευρές του έχουν το ίδιο μήκος. Ωστόσο, λάβετε υπόψη ότι ο τύπος για την περίμετρο ενός τριγώνου είναι ο ίδιος για κάθε τρίγωνο
Βήμα 3. Προσθέστε τα μήκη των τριών πλευρών για να βρείτε την περίμετρο του τριγώνου
Σε αυτό το παράδειγμα, 5 + 5 + 5 = 15 Το Επομένως, Κ = 15.
-
Σε άλλο παράδειγμα, πού α = 4, β = 3, και c = 5, η περίμετρος του τριγώνου είναι: Κ = 3 + 4 + 5, ή
Βήμα 12..
Βήμα 4. Προσθέστε πάντα μονάδες στην τελική απάντηση
Σε αυτό το παράδειγμα, οι πλευρές μετρώνται σε εκατοστά, οπότε η τελική απάντηση πρέπει να είναι σε εκατοστά. Η τελική απάντηση είναι: Κ = 15 εκ.
Μέθοδος 2 από 3: Εύρεση της περιμέτρου ενός τριγώνου από ορθογώνιο τρίγωνο που γνωρίζει δύο πλευρές
Βήμα 1. Θυμηθείτε τι είναι ορθογώνιο τρίγωνο
Ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο που έχει μία ορθή γωνία (90 μοίρες). Η πλευρά του τριγώνου απέναντι από την ορθή γωνία είναι η μεγαλύτερη πλευρά και ονομάζεται υποτείνουσα. Τα ορθογώνια τρίγωνα εμφανίζονται συχνά στις μαθηματικές εξετάσεις και ευτυχώς υπάρχει ένας πολύ εύκολος τύπος για να βρείτε το μήκος μιας άγνωστης πλευράς.
Βήμα 2. Θυμηθείτε το Πυθαγόρειο Θεώρημα
Το Πυθαγόρειο θεώρημα δηλώνει ότι για κάθε ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές μήκους α και β, και ισχύει η υποτείνουσα γ, ένα2 + β2 = γ2.
Βήμα 3. Κοιτάξτε το τρίγωνό σας και σημειώστε τις πλευρές με "a", "b" και "c"
Θυμηθείτε ότι η μεγαλύτερη πλευρά ενός τριγώνου ονομάζεται υποτείνουσα. Αυτή η πλευρά θα είναι απέναντι από τη σωστή γωνία και πρέπει να επισημανθεί ως ντο Το Σημειώστε τις δύο μικρότερες πλευρές ως ένα και σι Το Δεν έχει σημασία ποια πλευρά θα σημειώσετε ως ένα και σι, το αποτέλεσμα υπολογισμού θα είναι το ίδιο!
Βήμα 4. Συνδέστε τα γνωστά μήκη πλευρών στο Πυθαγόρειο Θεώρημα
Να θυμάστε ότι ένα2 + β2 = γ2 Το Αλλάξτε το μήκος της πλευράς σύμφωνα με τη μεταβλητή γραμμάτων στον τύπο.
- Εάν, για παράδειγμα, γνωρίζετε ότι το μήκος της πλευράς α = 3 και πλευρά β = 4, τότε, συνδέστε αυτήν την τιμή στον τύπο ως εξής: 32 + 42 = γ2.
- Αν γνωρίζετε ότι το μήκος της πλευράς α = 6, και η υποτείνουσα c = 10, τότε πρέπει να το εισαγάγετε στον τύπο ως εξής: 62 + β2 = 102.
Βήμα 5. Λύστε την παραπάνω εξίσωση για να βρείτε το μήκος της άγνωστης πλευράς
Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να γνωρίζετε το τετράγωνο των γνωστών μηκών πλευρών. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να πολλαπλασιάσετε το μήκος πλευράς με τη δική του τιμή (για παράδειγμα 32 = 3 * 3 = 9). Αν ψάχνετε για το μήκος της υποτείνουσας, απλά προσθέστε τα τετράγωνα των δύο πλευρών του τριγώνου και βρείτε την τετραγωνική ρίζα του αποτελέσματος. Εάν το άγνωστο είναι η άλλη πλευρά, τότε πρέπει να κάνετε μια απλή αφαίρεση και, στη συνέχεια, να κάνετε την τετραγωνική ρίζα του αποτελέσματος για να πάρετε την πλευρά που ψάχνετε.
- Στο πρώτο παράδειγμα, προσθέστε τα τετράγωνα του 32 + 42 = γ2 και ελήφθη 25 = γ2 Το Στη συνέχεια, υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 25 για να βρείτε το μήκος της πλευράς c = 5.
- Στο δεύτερο παράδειγμα, τετραγωνίστε τα μήκη πλευρών στην εξίσωση 62 + β2 = 102 και ελήφθη 36 + β2 = 100 Το Αφαιρέστε το 36 από το τετράγωνο της υποτείνουσας, για να πάρετε σι2 = 64, τότε, πάρτε την τετραγωνική ρίζα του 64 για να πάρετε β = 8.
Βήμα 6. Προσθέστε όλα τα μήκη πλευρών του τριγώνου για να βρείτε την περίμετρο
Θυμηθείτε ότι η περίμετρος του τριγώνου K = a + b + c Το Τώρα που γνωρίζετε όλα τα μήκη πλευρών του τριγώνου ένα, σι και ντο, απλά πρέπει να προσθέσετε και τα τρία για να βρείτε την περίμετρο.
- Στο πρώτο μας παράδειγμα, Κ = 3 + 4 + 5, ή 12.
- Στο δεύτερο παράδειγμα μας, Κ = 6 + 8 + 10, ή 24.
Μέθοδος 3 από 3: Εύρεση της περιμέτρου ενός ακανόνιστου τριγώνου χρησιμοποιώντας τον νόμο του κοσμικού
Βήμα 1. Μελετήστε το νόμο των κολοφώνων
Ο νόμος των συνημίτονων σάς επιτρέπει να λύσετε οποιοδήποτε πρόβλημα τριγώνου όταν γνωρίζετε μόνο τα δύο μήκη πλευρών και το μέτρο της γωνίας μεταξύ των δύο πλευρών. Αυτός ο νόμος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για όλα τα τρίγωνα και είναι ένας πολύ χρήσιμος τύπος. Ο νόμος των συνημιτόνων δηλώνει ότι για κάθε τρίγωνο με πλευρά ένα, σι, και ντο, με την αντίθετη γωνία ΕΝΑ, σι, και ντο: ντο2 = α2 + β2 - 2ab cos (C).
Βήμα 2. Ρίξτε μια ματιά στο τρίγωνό σας και τοποθετήστε τα μεταβλητά γράμματα στο τμήμα του τριγώνου
Η πρώτη πλευρά που γνωρίζετε πρέπει να επισημανθεί ως ένα, και η γωνία απέναντι από την πλευρά ως ΕΝΑ Το Η δεύτερη πλευρά που γνωρίζετε ότι πρέπει να επισημανθεί ως σι? και η γωνία απέναντι από την πλευρά ως σι Το Η γωνία που γνωρίζετε πρέπει να επισημανθεί ως ντο, και η τρίτη πλευρά, η πλευρά που πρέπει να υπολογίσετε για να βρείτε την περίμετρο του τριγώνου, όπως ντο.
-
Για παράδειγμα, φανταστείτε ένα τρίγωνο με πλευρές 10 και 12, και η γωνία μεταξύ τους είναι 97 °. Θα εισαγάγουμε τις μεταβλητές ως εξής: α = 10, β = 12, C = 97 °.
Βήμα 3. Συνδέστε τις τιμές που γνωρίζετε στον τύπο και λύστε για να λάβετε την τιμή του c
Πρώτα πρέπει να βρείτε το τετράγωνο των a και b και να τα προσθέσετε μαζί. Στη συνέχεια, βρείτε την τιμή συνημιτόνου του C χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση "cos" στην αριθμομηχανή σας ή μια ηλεκτρονική αριθμομηχανή συνημιτόνου. Πολλαπλασιάστε την τιμή cos (C) με αξία 2ab και αφαιρέστε το αποτέλεσμα από το άθροισμα του ένα2 + β2 Το το αποτέλεσμα είναι τιμή ντο2 Το Βρείτε την τετραγωνική ρίζα αυτής της τιμής και θα πάρετε το μήκος της πλευράς ντο Το Χρησιμοποιώντας το παράδειγμα του τριγώνου μας:
- ντο2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- ντο2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Στρογγυλοποιήστε την τιμή του συνημίτονου σε έναν αριθμό με 5 δεκαδικά ψηφία.)
- ντο2 = 244 – (-29, 25)
- ντο2 = 244 + 29, 25 (Συνεχίστε να μεταφέρετε το σύμβολο μείον εάν το αποτέλεσμα του cos (C) είναι αρνητικό!)
- ντο2 = 273, 25
- c = 16, 53
Βήμα 4. Χρησιμοποιήστε την πλευρά c για να βρείτε την περίμετρο του τριγώνου
Θυμηθείτε ότι η περίμετρος ενός τριγώνου είναι K = a + b + c, οπότε το μόνο που χρειάζεται να κάνετε είναι να προσθέσετε το μήκος που μόλις πήρατε, το οποίο είναι και το πλάι ντο με γνωστό μήκος πλευράς, δηλ ένα και σι Το Τόσο εύκολο!
