Για να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός τριγώνου, πρέπει να γνωρίζετε το ύψος του. Εάν αυτά τα δεδομένα είναι άγνωστα στο πρόβλημα, μπορείτε εύκολα να τα υπολογίσετε με βάση τα γνωστά δεδομένα. Αυτό το άρθρο θα σας καθοδηγήσει να βρείτε το ύψος ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας τρεις διαφορετικές μεθόδους, με βάση γνωστά δεδομένα.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 3: Χρήση βάσης και εμβαδού για εύρεση ύψους
Βήμα 1. Θυμηθείτε τον τύπο για το εμβαδόν ενός τριγώνου
Ο τύπος για το εμβαδόν ενός τριγώνου είναι L = 1/2at.
- μεγάλο = εμβαδόν τριγώνου
- ένα = μήκος της βάσης του τριγώνου
- τ = ύψος του τριγώνου από τη βάση
Βήμα 2. Κοιτάξτε το τρίγωνο στο πρόβλημα και καθορίστε ποιες μεταβλητές είναι γνωστές
Στη μέθοδο εδώ, η περιοχή του τριγώνου είναι γνωστή, οπότε εισαγάγετε αυτήν την τιμή ως μεταβλητή μεγάλο Το Θα πρέπει επίσης να γνωρίζετε το μήκος μιας πλευράς, εισαγάγετε αυτήν την τιμή ως μεταβλητή ένα Το Εάν δεν γνωρίζετε το εμβαδόν και τη βάση του τριγώνου, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε μια άλλη μέθοδο υπολογισμού.
- Ανεξάρτητα από την απεικόνιση του σχήματος του τριγώνου, οποιαδήποτε πλευρά μπορεί να είναι η βάση. Για να το καταλάβετε, φανταστείτε να περιστρέφετε ένα τρίγωνο έτσι ώστε η γνωστή πλευρά να βρίσκεται στη βάση.
- Για παράδειγμα, εάν γνωρίζετε ότι το εμβαδόν ενός τριγώνου είναι 20 και το μήκος της μιας πλευράς είναι 4, γράψτε: L = 20 και α = 4.
Βήμα 3. Συνδέστε τις γνωστές τιμές στον τύπο L = 1/2at και υπολογίστε
Αρχικά, πολλαπλασιάστε τη βάση (α) με 1/2, στη συνέχεια διαιρέστε την περιοχή (L) με το αποτέλεσμα. Η τιμή που λαμβάνεται είναι το ύψος του τριγώνου σας!
- Στο παράδειγμα εδώ: 20 = 1/2 (4) t
- 20 = 2τ
- 10 = τ
Μέθοδος 2 από 3: Εύρεση του ύψους ενός ισόπλευρου τριγώνου
Βήμα 1. Ανακαλέστε τις ιδιότητες ενός ισόπλευρου τριγώνου
Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει 3 ίσες πλευρές και τρεις ίσες γωνίες, η κάθε μία 60 μοίρες. Εάν ένα ισόπλευρο τρίγωνο διαιρείται σε δύο ίσα μέρη, θα έχετε δύο όμοια ορθογώνια τρίγωνα.
Στο παράδειγμα εδώ, θα χρησιμοποιήσουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο με μήκος κάθε πλευράς 8
Βήμα 2. Θυμηθείτε το Πυθαγόρειο Θεώρημα
Το Πυθαγόρειο θεώρημα δηλώνει ότι για όλα τα ορθογώνια τρίγωνα με μήκος πλευράς ένα και σι, καθώς και η υποτείνουσα ντο ισχύουν: ένα2 + β2 = γ2 Το Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτό το θεώρημα για να βρούμε το ύψος ενός ισόπλευρου τριγώνου!
Βήμα 3. Χωρίστε το ισόπλευρο τρίγωνο σε δύο ίσα μέρη και σημειώστε τις πλευρές ως μεταβλητές α, σι, και ντο.
Μήκος υποτείνουσας ντο θα είναι ίσο με το μήκος της πλευράς ενός ισόπλευρου τριγώνου. Πλευρά ένα θα είναι ίσο με το 1/2 του μήκους της προηγούμενης πλευράς και πλευράς σι είναι το ύψος του τριγώνου που πρέπει να βρεθεί.
Χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός ισόπλευρου τριγώνου με μήκος πλευράς = 8 c = 8 και α = 4.
Βήμα 4. Συνδέστε αυτήν την τιμή στο Πυθαγόρειο Θεώρημα και βρείτε την τιμή του b2.
Πρώτη πλατεία ντο και ένα πολλαπλασιάζοντας κάθε αριθμό με τον ίδιο αριθμό. Στη συνέχεια, αφαιρέστε το α2 από γ2.
- 42 + β2 = 82
- 16 + β2 = 64
- σι2 = 48
Βήμα 5. Βρείτε την τετραγωνική ρίζα του b2 για να μάθετε το ύψος του τριγώνου σας!
Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση τετραγωνικής ρίζας στον υπολογιστή σας για να βρείτε Sqrt (2). Το αποτέλεσμα του υπολογισμού είναι το ύψος του ισόπλευρου τριγώνου σας!
b = Sqrt (48) = 6, 93
Μέθοδος 3 από 3: Εύρεση ύψους με γωνίες και πλάγιο μήκος
Βήμα 1. Προσδιορίστε τις γνωστές μεταβλητές
Μπορείτε να βρείτε το ύψος ενός τριγώνου εάν γνωρίζετε τη γωνία και το μήκος της πλευράς, εάν η γωνία βρίσκεται μεταξύ της βάσης και μιας γνωστής πλευράς, ή όλων των πλευρών του τριγώνου. Ονομάζουμε τις πλευρές του τριγώνου α, β και γ, ενώ οι γωνίες ονομάζονται Α, Β και Γ.
- Εάν γνωρίζετε τα μήκη των τριών πλευρών, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο του on'sρωνα και τον τύπο για το εμβαδόν ενός τριγώνου.
- Εάν γνωρίζετε τα μήκη δύο πλευρών ενός τριγώνου και μιας γωνίας, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για το εμβαδόν ενός τριγώνου με βάση αυτά τα δεδομένα. L = 1/2ab (αμαρτία C).
Βήμα 2. Χρησιμοποιήστε τον τύπο του on'sρωνα εάν γνωρίζετε τα μήκη των τριών γωνιών του τριγώνου
Ο τύπος του on'sρωνα αποτελείται από δύο μέρη. Αρχικά, πρέπει να βρείτε τη μεταβλητή s, η οποία είναι ίση με τη μισή περίμετρο του τριγώνου. Μπορείτε να το υπολογίσετε χρησιμοποιώντας τον τύπο: s = (a+b+c)/2.
- Έτσι για ένα τρίγωνο με πλευρές a = 4, b = 3 και c = 5, s = (4+3+5)/2. Έτσι s = (12)/2, s = 6.
- Στη συνέχεια, μπορείτε να συνεχίσετε τον υπολογισμό χρησιμοποιώντας το δεύτερο μέρος του τύπου Heron, Area = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c)). Αντικαταστήστε την τιμή εμβαδού στον τύπο με την αντίστοιχη στον τύπο περιοχής τριγώνου: 1/2bt (ή 1/2at ή 1/2ct).
- Εκτελέστε υπολογισμούς για να βρείτε την τιμή του t. Στο παράδειγμα εδώ, ο υπολογισμός είναι 1/2 (3) t = sqr (6 (6-4) (6-3) (6-5)). 3/2t = sqr (6 (2) (3) (1)), που δίνει 3/2t = sqr (36). Χρησιμοποιήστε μια αριθμομηχανή για να υπολογίσετε την τετραγωνική ρίζα, οπότε παίρνετε 3/2t = 6. Έτσι, το ύψος του τριγώνου εδώ είναι 4, με βάση το b.
Βήμα 3. Χρησιμοποιήστε τον τύπο για το εμβαδόν ενός τριγώνου με δύο πλευρές και μία γωνία, εάν γνωρίζετε τη μία πλευρά και μια γωνία του τριγώνου
Αντικαταστήστε το εμβαδόν του τριγώνου με τον αντίστοιχο τύπο: 1/2at. Με αυτόν τον τρόπο, θα λάβετε έναν τύπο όπως ο ακόλουθος: 1/2bt = 1/2ab (αμαρτία C). Αυτός ο τύπος μπορεί να απλοποιηθεί σε t = a (sin C), αφαιρώντας την αντίθετη πλευρά της μεταβλητής.
