Η γραμμική παρεμβολή, η οποία συνήθως αναφέρεται απλώς ως παρεμβολή ή "λέρπωση", είναι η ικανότητα εκτίμησης της τιμής που βρίσκεται μεταξύ δύο άλλων τιμών που εκφράζονται σε έναν πίνακα ή μια γραφική παράσταση. Ενώ πολλοί άνθρωποι μπορούν να υπολογίσουν την παρεμβολή διαισθητικά, αυτό το άρθρο θα σας δείξει τη μαθηματική προσέγγιση που βρίσκεται πίσω από αυτήν τη διαίσθηση.
Βήμα
Βήμα 1. Προσδιορίστε τις τιμές που θέλετε να χρησιμοποιήσετε για τον υπολογισμό των τιμών χρησιμοποιώντας παρεμβολή
Η παρεμβολή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για πολλά πράγματα, για παράδειγμα εύρεση της τιμής μιας λογαριθμικής ή τριγωνομετρικής συνάρτησης, ή μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της πίεσης ή του όγκου ενός αερίου σε μια συγκεκριμένη θερμοκρασία στη χημεία. Δεδομένου ότι οι επιστημονικοί υπολογιστές έχουν αντικαταστήσει τους λογαριθμικούς και τριγωνομετρικούς πίνακες, θα χρησιμοποιήσουμε ένα παράδειγμα για να βρούμε τιμές παρεμβολής της πίεσης του αερίου σε θερμοκρασίες που δεν αναφέρονται στους πίνακες αναφοράς ή στα σημεία του γραφήματος.
- Για να προκύψει η εξίσωση, ορίζουμε την τιμή που θα χρησιμοποιηθεί στην αναζήτηση ως '' x '', ενώ η παρεμβαλλόμενη τιμή που θέλουμε να βρούμε θα οριστεί ως '' y ''. (Θα χρησιμοποιήσουμε αυτές τις ετικέτες επειδή στο γράφημα, οι γνωστές τιμές θα ταξινομηθούν στον οριζόντιο άξονα ή τον άξονα Χ, ενώ οι τιμές που θέλετε να βρείτε θα ταξινομηθούν στον κάθετο άξονα ή τον άξονα Υ) Το
- Η τιμή "x" που χρησιμοποιείται είναι η θερμοκρασία του αερίου, η οποία στο ακόλουθο παράδειγμα είναι 37 ° C.
Βήμα 2. Βρείτε την πλησιέστερη τιμή στο x στον πίνακα ή το γράφημα
Ο πίνακας αναφοράς στο σχήμα δεν δείχνει την πίεση του αερίου στους 37 ° C, αλλά περιλαμβάνονται οι πιέσεις για 30 ° C και 40 ° C. Η πίεση του αερίου στους 30 ° C είναι 3 kilopascals (kPa), ενώ η πίεση του αερίου στους 40 ° C είναι 5 kPa.
-
Δεδομένου ότι συμβολίζουμε τη θερμοκρασία των 37 ° C με '' x '', θα ορίσουμε τη θερμοκρασία των 30 ° C ως '' x ''1'' ενώ η τιμή των 40 ° C ορίζεται ως '' x2’’.
Interpolate Step 2Bullet1 -
Δεδομένου ότι ορίζουμε την πίεση που θέλουμε να βρούμε ως "y", θα ορίσουμε 3 kPa (πίεση στους 30 ° C) ως "y"1'', και δηλώνει 5 kPa (πίεση στους 40 ° C) ως '' y2’’.
Interpolate Step 2Bullet2
Βήμα 3. Βρείτε μαθηματικά την τιμή παρεμβολής
Η εξίσωση για την εύρεση της τιμής παρεμβολής μπορεί να γραφτεί ως εξής: y = y1 + ((x - x1)/(Χ2 - Χ1) * (y2 - y1))
-
Εισαγάγετε την τιμή του x, x1, και x/2 στις αντίστοιχες θέσεις τους, έτσι ώστε να γίνει (37 -30)/(40 -30), και το αποτέλεσμα είναι 7/10 ή 0, 7.
Interpolate Step 3Bullet1 -
Εισαγάγετε μια τιμή για y1 και y2 στο τέλος της εξίσωσης, έτσι παίρνετε (5 - 3) ή 2.
Interpolate Step 3Bullet2 -
Πολλαπλασιάζοντας 0, 7 επί 2, το αποτέλεσμα είναι 1, 4. Προσθέστε 1, 4 στην τιμή του y1, ή 3, θα αποδώσει 4,4 kPa. Σε σύγκριση με τις αρχικές τιμές, το 4,4 είναι μεταξύ 3 kPa (πίεση στους 30 ° C) και 5 kPa (πίεση στους 40 ° C) και επειδή οι 37 ° C είναι πιο κοντά στους 40 ° C από τους 30 ° C, το αποτέλεσμα πρέπει να είναι πιο κοντά στα 5 kPa από τα 3 kPa.
Interpolate Step 3Bullet3
Συμβουλές
- Εάν μπορείτε να εκτιμήσετε καλά την απόσταση στο γράφημα, μπορείτε να υπολογίσετε περίπου την τιμή παρεμβολής κοιτάζοντας τη θέση του σημείου στον άξονα Χ για να βρείτε την τιμή y. Εάν στο παραπάνω παράδειγμα ο άξονας Χ σημειώνεται στους 10 ° C και ο άξονας Υ δείχνει 1 kPa, μπορείτε να υπολογίσετε τη θέση των 37 ° C και, στη συνέχεια, κοιτάξτε στον άξονα Υ αυτού του σημείου για να εκτιμήσετε ότι η τιμή είναι σχεδόν στα μισά μεταξύ 4 και 5. παραπάνω δείχνει έναν μαθηματικό τρόπο εκτίμησης των τιμών και παράγει επίσης ακριβέστερες τιμές.
- Ένα άλλο πράγμα που σχετίζεται με την παρεμβολή είναι η παρέκταση, η οποία είναι μια εκτίμηση μιας τιμής εκτός του εύρους των τιμών που περιέχονται στον πίνακα ή απεικονίζονται συγκεκριμένα σε ένα γράφημα.
