Η ακτίνα της σφαίρας (συντομευμένη χρησιμοποιώντας τη μεταβλητή ρ ή R) είναι η απόσταση από το κέντρο της σφαίρας σε ένα σημείο στην επιφάνειά της. Όπως ένας κύκλος, η ακτίνα μιας σφαίρας είναι ένα σημαντικό μέρος των αρχικών πληροφοριών που απαιτούνται για τον υπολογισμό της διαμέτρου, της περιφέρειας, της επιφάνειας και/ή του όγκου μιας σφαίρας. Ωστόσο, μπορείτε επίσης να αντιστρέψετε τους υπολογισμούς της διαμέτρου, της περιφέρειας κ.λπ., για να βρείτε την ακτίνα της σφαίρας. Χρησιμοποιήστε τον τύπο σύμφωνα με τις πληροφορίες που έχετε.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 3: Χρήση του τύπου Radius
Βήμα 1. Βρείτε την ακτίνα εάν η διάμετρος είναι γνωστή
Η ακτίνα είναι η μισή διάμετρος, οπότε χρησιμοποιήστε τον τύπο r = D/2 Το Αυτός ο τύπος είναι ακριβώς ο ίδιος με τον υπολογισμό της ακτίνας ενός κύκλου από τη διάμετρό του.
-
Έτσι, εάν μια μπάλα έχει διάμετρο 16 cm, η ακτίνα μπορεί να υπολογιστεί ως 16/2, δηλαδή 8 εκ Το Εάν η διάμετρος είναι 42, η ακτίνα είναι
Βήμα 21..
Βήμα 2. Βρείτε την ακτίνα εάν η περίμετρος είναι γνωστή
Χρησιμοποιήστε τον τύπο C/2π Το Δεδομένου ότι η περίμετρος είναι D, η οποία είναι επίσης 2πr, διαιρέστε την περιφέρεια με 2π για να πάρετε την ακτίνα.
- Εάν μια σφαίρα έχει περιφέρεια 20 m, η ακτίνα της μπορεί να βρεθεί από 20/2π = 3, 183 m.
- Χρησιμοποιήστε τον ίδιο τύπο για να μετατρέψετε την ακτίνα και την περιφέρεια ενός κύκλου.
Βήμα 3. Υπολογίστε την ακτίνα εάν είναι γνωστός ο όγκος της σφαίρας
Χρησιμοποιήστε τον τύπο ((V/π) (3/4))1/3Το Ο όγκος της σφαίρας προέρχεται από τον τύπο V = (4/3) πr3Το Λύστε τη μεταβλητή r σε αυτήν την εξίσωση να είναι ((V/π) (3/4))1/3 = r, που σημαίνει ότι η ακτίνα της σφαίρας είναι ίση με τον όγκο διαιρούμενο, πολλαπλασιασμένο με 3/4, τότε όλα με την ισχύ του 1/3 (ή ίση με την τετραγωνική ρίζα του 3)
-
Εάν μια σφαίρα έχει όγκο 100 ίντσες3, η λύση έχει ως εξής:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 ίντσες = r
Βήμα 4. Βρείτε την ακτίνα χρησιμοποιώντας την επιφάνεια
Χρησιμοποιήστε τον τύπο r = (A/(4π)) Το Η επιφάνεια μιας σφαίρας προέρχεται από τον τύπο Α = 4πr2Το Λύστε τη μεταβλητή r για να πάρετε (A/(4π)) = r, που σημαίνει ότι η ακτίνα μιας σφαίρας είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα της επιφάνειας διαιρούμενη με 4π. Το αποτέλεσμα μπορεί επίσης να επιτευχθεί ανυψώνοντας (A/(4π)) κατά 1/2.
-
Εάν μια σφαίρα έχει επιφάνεια 1200 cm2, η λύση έχει ως εξής:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 εκ = r
Μέθοδος 2 από 3: Ορισμός ορισμένων βασικών εννοιών
Βήμα 1. Προσδιορίστε μερικά από τα βασικά μεγέθη μιας μπάλας
Δάχτυλα (ρ) είναι η απόσταση από το κέντρο μιας σφαίρας σε οποιοδήποτε σημείο της επιφάνειάς της. Σε γενικές γραμμές, μπορείτε να βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας εάν γνωρίζετε τη διάμετρο, την περιφέρεια, τον όγκο και την επιφάνεια.
- Διάμετρος (Δ): κεντρική γραμμή σφαίρας -ακτίνας πολλαπλασιασμένη με δύο. Η διάμετρος είναι μια γραμμή που διέρχεται από το κέντρο της σφαίρας από ένα σημείο στην επιφάνεια της σφαίρας σε ένα άλλο σημείο στην επιφάνεια της σφαίρας ακριβώς απέναντί της. Με άλλα λόγια, η διάμετρος είναι η μεγαλύτερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων σε μια σφαίρα.
- Περιφέρεια (C): η μεγαλύτερη απόσταση γύρω από την επιφάνεια της σφαίρας. Με άλλα λόγια, είναι ίσο με την περιφέρεια της διατομής της σφαίρας μέσω του κέντρου της σφαίρας.
- Τόμος (V): γεμίστε τον τρισδιάστατο χώρο μέσα σε μια σφαίρα. Ο όγκος είναι "ο χώρος που καταλαμβάνεται από μια σφαίρα".
- Επιφάνεια επιφάνειας (Α): το εμβαδόν δύο διαστάσεων στην επιφάνεια της σφαίρας. Επιφάνεια επιφάνειας είναι η περιοχή που καλύπτει ολόκληρη την επιφάνεια της σφαίρας.
- Pi (π): σταθερά που είναι ο λόγος της περιφέρειας και της διαμέτρου του κύκλου. Τα πρώτα δέκα ψηφία του Pi είναι 3, 141592653, συνήθως στρογγυλοποιείται έως 3, 14 μόνο.
Βήμα 2. Χρησιμοποιήστε διάφορες μετρήσεις για να βρείτε την ακτίνα
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη διάμετρο, την περιφέρεια και την επιφάνεια για να υπολογίσετε την ακτίνα μιας σφαίρας. Μπορείτε επίσης να υπολογίσετε όλες αυτές τις διαστάσεις εάν γνωρίζετε την ακτίνα της σφαίρας. Έτσι, για να βρείτε την ακτίνα, δοκιμάστε να αντιστρέψετε τους παρακάτω τύπους. Μάθετε τους τύπους που χρησιμοποιούν την ακτίνα για να βρείτε τη διάμετρο, την περιφέρεια, τον όγκο και την επιφάνεια.
- D = 2r Το Όπως και με έναν κύκλο, η διάμετρος της σφαίρας είναι διπλάσια από την ακτίνα.
- C = D ή 2πr Το Όπως και με έναν κύκλο, η περιφέρεια μιας σφαίρας είναι πολλαπλάσια της διαμέτρου. Δεδομένου ότι η διάμετρος είναι διπλάσια από την ακτίνα, μπορούμε να πούμε ότι η περιφέρεια είναι διπλάσια από την ακτίνα.
- V = (4/3) πr3 Το Ο όγκος μιας σφαίρας είναι η ακτίνα του κύβου (πολλαπλασιάζεται με τον εαυτό του δύο φορές), φορές, φορές 4/3.
- A = 4πr2 Το Η επιφάνεια μιας σφαίρας είναι η ακτίνα τετραγωνισμένη (πολλαπλασιασμένη με τον εαυτό της), χρόνοι, χρόνοι 4. Δεδομένου ότι το εμβαδόν ενός κύκλου είναι r2, μπορεί να ειπωθεί ότι η επιφάνεια ενός κύκλου είναι τέσσερις φορές το εμβαδόν του κύκλου που σχηματίζει την περιφέρεια του.
Μέθοδος 3 από 3: Εύρεση της ακτίνας ως απόστασης μεταξύ δύο σημείων
Βήμα 1. Βρείτε τις συντεταγμένες (x, y, z) του κέντρου της σφαίρας
Ένας τρόπος εξέτασης της ακτίνας μιας σφαίρας είναι η απόσταση μεταξύ του κέντρου και οποιουδήποτε σημείου στην επιφάνεια της σφαίρας. Δεδομένου ότι αυτή η δήλωση είναι αληθινή, αν γνωρίζουμε τις συντεταγμένες του κέντρου της σφαίρας και οποιοδήποτε σημείο στην επιφάνειά της, μπορούμε να βρούμε την ακτίνα της σφαίρας υπολογίζοντας την απόσταση μεταξύ δύο σημείων χρησιμοποιώντας μια παραλλαγή του συνηθισμένου τύπου αποστάσεων. Αρχικά, ο τρόπος με τον οποίο οι συντεταγμένες του κεντρικού σημείου. Σημειώστε ότι μια σφαίρα είναι ένα τρισδιάστατο αντικείμενο, επομένως οι συντεταγμένες της είναι (x, y, z) και όχι (x, y) μόνο.
Αυτή η διαδικασία είναι εύκολο να κατανοηθεί ακολουθώντας ένα παράδειγμα. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι υπάρχει μια σφαίρα της οποίας το κέντρο σε συντεταγμένες (x, y, z) είναι (4, -1, 12) Το Με μερικά βήματα, θα χρησιμοποιήσουμε αυτό το σημείο για να βρούμε την ακτίνα.
Βήμα 2. Βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου στην επιφάνεια της σφαίρας
Στη συνέχεια, βρείτε τις (x, y, z) συντεταγμένες του σημείου στην επιφάνεια της σφαίρας. Αυτό το σημείο μπορεί να ληφθεί από οποιαδήποτε θέση στην επιφάνεια της σφαίρας. Δεδομένου ότι τα σημεία στην επιφάνεια μιας σφαίρας είναι εξίσου μακριά από το κέντρο εξ ορισμού, οποιοδήποτε σημείο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της ακτίνας.
Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι γνωρίζουμε το θέμα (3, 3, 0) βρίσκεται στην επιφάνεια της σφαίρας. Υπολογίζοντας την απόσταση μεταξύ αυτού του σημείου και του κέντρου, μπορούμε να πάρουμε την ακτίνα.
Βήμα 3. Βρείτε την ακτίνα με τον τύπο d = ((x2 - Χ1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Τώρα που γνωρίζετε το κέντρο της σφαίρας και ένα σημείο στην επιφάνεια, μπορείτε να υπολογίσετε την απόσταση μεταξύ τους για να πάρετε την ακτίνα. Χρησιμοποιήστε τον τύπο για απόσταση σε τρεις διαστάσεις d = ((x2 - Χ1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2); d είναι η απόσταση, (x1, y1, z1) είναι οι συντεταγμένες του κεντρικού σημείου και (x2, y2, z2) είναι η συντεταγμένη ενός σημείου στην επιφάνεια που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της απόστασης μεταξύ των δύο σημείων.
-
Από το παράδειγμα, εισαγάγετε τον αριθμό (4, -1, 12) στο (x1, y1, z1) και (3, 3, 0) στις (x2, y2, z2), και λύστε ως εξής:
- d = ((x2 - Χ1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69 Το Αυτή είναι η ακτίνα της σφαίρας που ψάχνουμε.
Βήμα 4. Γνωρίστε ως γενική εξίσωση r = ((x2 - Χ1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Σε μια σφαίρα, κάθε σημείο στην επιφάνειά του βρίσκεται στην ίδια απόσταση από το κέντρο. Εάν χρησιμοποιήσουμε τον παραπάνω τύπο απόστασης και αντικαταστήσουμε τη μεταβλητή "d" με τη μεταβλητή "r" για την ακτίνα, θα έχουμε τη μορφή της εξίσωσης για την εύρεση της ακτίνας εάν γνωρίζουμε το κεντρικό σημείο (x1, y1, z1) και ένα άλλο σημείο στην επιφάνεια (x2, y2, z2).
Τετραγωνίζοντας και τις δύο πλευρές της εξίσωσης, παίρνουμε r2 = (x2 - Χ1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2Το Σημειώστε ότι αυτός ο τύπος είναι ουσιαστικά ο ίδιος με τη βασική σφαιρική εξίσωση r2 = x2 + y2 + ζ2 με το κεντρικό σημείο (0, 0, 0).
Συμβουλές
- Η σειρά των λειτουργιών στον τύπο έχει σημασία. Εάν δεν γνωρίζετε την ακριβή σειρά με την οποία εργάζεστε, αλλά έχετε μια αριθμομηχανή με αγκύλες, απλώς χρησιμοποιήστε την.
- Αυτό το άρθρο γράφτηκε κατόπιν αιτήματος. Ωστόσο, εάν προσπαθείτε να κατανοήσετε τη γεωμετρία του χώρου για πρώτη φορά, είναι καλύτερο να ξεκινήσετε από το μηδέν: υπολογισμός των διαστάσεων μιας σφαίρας από την ακτίνα.
- Εάν μπορείτε να μετρήσετε μια σφαίρα στην πραγματική ζωή, ένας τρόπος για να πάρετε το μέγεθος είναι να χρησιμοποιήσετε νερό. Κατ 'αρχάς, εκτιμήστε το μέγεθος της εν λόγω μπάλας έτσι ώστε να μπορεί να βυθιστεί σε ένα δοχείο με νερό και να συλλέξει το νερό που ξεχειλίζει. Στη συνέχεια, μετρήστε τον όγκο του νερού που ξεχειλίζει. Μετατρέψτε από mL σε κυβικά εκατοστά ή οποιαδήποτε άλλη επιθυμητή μονάδα και χρησιμοποιήστε αυτόν τον αριθμό για να βρείτε το r με την εξίσωση v = 4/3*Pi*r^3. Αυτή η διαδικασία είναι λίγο πιο περίπλοκη από τη μέτρηση της περιφέρειας χρησιμοποιώντας ένα μετρητή ταινίας ή χάρακα, αλλά μπορεί να είναι πιο ακριβής επειδή δεν χρειάζεται να ανησυχείτε ότι θα χάσετε το μέγεθος επειδή δεν είναι στο κέντρο.
- ή Pi είναι το ελληνικό αλφάβητο που αντιπροσωπεύει τον λόγο της διαμέτρου προς την περιφέρεια ενός κύκλου. Αυτή η σταθερά είναι ένας παράλογος αριθμός που δεν μπορεί να γραφτεί σε αναλογία ακεραίων. Υπάρχουν μερικά θραύσματα που μπορούν να πλησιάσουν. Το 333/106 μπορεί να προσεγγίσει Pi έως τέσσερα δεκαδικά ψηφία. Σήμερα, οι άνθρωποι χρησιμοποιούν γενικά τη στρογγυλοποίηση 3, 14, η οποία είναι συνήθως επαρκής για καθημερινούς σκοπούς.
