Πώς να αποκτήσετε ένα Α στη γεωμετρία (με εικόνες)

2024 Συγγραφέας: Jason Gerald | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-16 11:05

Η γεωμετρία είναι η επιστήμη των σχημάτων και των γωνιών. Η εκμάθηση αυτής της επιστήμης μπορεί να φαίνεται δύσκολη για πολλούς μαθητές. Υπάρχουν πολλές έννοιες που είναι νέες στη γεωμετρία και μπορεί να είναι τρομακτικές για τους μαθητές. Πρέπει να μελετήσετε τεκμήρια, ορισμούς και σύμβολα για να κατανοήσετε τη γεωμετρία. Εάν συνδυάσετε καλές συνήθειες μελέτης και μερικές συμβουλές για τη γεωμετρία, μπορείτε να κατακτήσετε τη γεωμετρία.

Βήμα

Μέρος 1 από 3: Λήψη βαθμολογίας

Βήμα 1. Παρακολουθήστε κάθε μάθημα

Η τάξη είναι ένα μέρος για να μάθετε νέα πράγματα και να ενισχύσετε τις πληροφορίες που μπορεί να έχετε μάθει σε προηγούμενες τάξεις. Εάν δεν παρακολουθήσετε το μάθημα, θα δυσκολευτείτε να συμβαδίσετε με το τελευταίο υλικό.

• Ρωτήστε στην τάξη. Ο δάσκαλός σας πρέπει να βεβαιωθεί ότι καταλαβαίνετε πραγματικά το υλικό που διδάχθηκε. Αν έχετε απορίες, μη διστάσετε να τις ρωτήσετε. Μερικοί από τους άλλους μαθητές της τάξης μπορεί να έχουν την ίδια ερώτηση με εσάς.
• Πριν μπείτε στην τάξη, διαβάστε το υλικό που θα διδαχθεί και απομνημονεύστε τύπους, προτάσεις και αξιώματα.
• Παρακολουθήστε τον δάσκαλό σας στην τάξη. Μιλήστε με τους φίλους σας μόνο κατά τη διάρκεια των διακοπών ή μετά το σχολείο.

Βήμα 2. Σχεδιάστε ένα διάγραμμα

Η γεωμετρία είναι τα μαθηματικά των σχημάτων και των γωνιών. Για να κατανοήσετε τη γεωμετρία, θα είναι ευκολότερο αν απεικονίσετε το πρόβλημα και σχεδιάσετε διαγράμματα. Αν σας ρωτήσουν για τη γωνία, σχεδιάστε την. Οι σχέσεις των κατακόρυφων γωνιών θα είναι πιο ορατές στο διάγραμμα. Εάν δεν παρέχεται διάγραμμα, σχεδιάστε το.

• Η κατανόηση των ιδιοτήτων των σχημάτων και η οπτικοποίησή τους είναι σημαντικά συστατικά της κυριαρχίας της γεωμετρίας.
• Εξασκηθείτε στην αναγνώριση σχημάτων σε διάφορους προσανατολισμούς και με βάση τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά τους (μέτρηση γωνίας, αριθμός παράλληλων και παράλληλων γραμμών κ.λπ.)

Βήμα 3. Δημιουργήστε ομάδες μελέτης

Οι ομάδες μελέτης είναι ένας καλός τρόπος για να μελετήσετε το υλικό και να ξεκαθαρίσετε έννοιες που δεν καταλαβαίνετε. Έχοντας ομάδες μελέτης που συναντώνται τακτικά θα σας αναγκάσει να διαβάσετε και να κατανοήσετε το τρέχον υλικό. Η μελέτη με συμμαθητές μπορεί να είναι χρήσιμη όταν ασχολείστε με πιο δύσκολα θέματα. Μπορείτε να το μελετήσετε και να το καταλάβετε μαζί.

Ένας από τους φίλους σας μπορεί να καταλάβει υλικό που δεν καταλαβαίνετε και μπορεί να σας βοηθήσει. Μπορεί επίσης να είστε σε θέση να βοηθήσετε τον φίλο σας να καταλάβει κάτι και τελικά να κατακτήσει καλύτερα το υλικό ενώ τον διδάσκετε

Βήμα 4. Μάθετε πώς να χρησιμοποιείτε ένα μοιρογνωμόνιο

Ένα μοιρογνωμόνιο είναι ένα ημικυκλικό εργαλείο που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση γωνιών. Αυτό το εργαλείο μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για τη σχεδίαση γωνιών. Το να γνωρίζετε πώς να χρησιμοποιείτε σωστά ένα μοιρογνωμόνιο είναι μια σημαντική δεξιότητα στην εκμάθηση της γεωμετρίας. Για να μετρήσετε το μέγεθος μιας γωνίας:

• Τοποθετήστε την κεντρική τρύπα του μοιρογνωμόνιου στην κορυφή της γωνίας.
• Περιστρέψτε το μοιρογνωμόνιο έως ότου η κατώτατη γραμμή είναι ακριβώς πάνω από ένα από τα πόδια που σχηματίζει τη γωνία.
• Επεκτείνετε το άλλο πόδι μέχρι την κορυφή του μοιρογνωμόνιου και σημειώστε τον βαθμό στον οποίο πέφτει το πόδι της γωνίας. Αυτό είναι το αποτέλεσμα της μέτρησης της γωνίας.

Βήμα 5. Κάντε όλες τις εργασίες και τις εργασίες του σπιτιού

Η εργασία στο σπίτι χρησιμοποιείται για να σας βοηθήσει να κατανοήσετε όλες τις έννοιες στο υλικό. Η εκτέλεση εργασιών στο σπίτι θα σας ενημερώσει για τις έννοιες που έχετε ήδη κατανοήσει και για ποια θέματα πρέπει να μάθετε περισσότερα.

Εάν δυσκολεύεστε να κατανοήσετε ένα συγκεκριμένο θέμα στις δημόσιες σχέσεις, συγκεντρωθείτε σε αυτό το θέμα μέχρι να το καταλάβετε πραγματικά. Ζητήστε βοήθεια από τον συμμαθητή ή τον δάσκαλό σας

Βήμα 6. Διδάξτε το υλικό

Όταν καταλαβαίνετε πραγματικά ένα συγκεκριμένο θέμα ή έννοια, θα πρέπει να είστε σε θέση να το εξηγήσετε σε άλλους. Εάν δεν μπορείτε να το εξηγήσετε μέχρι να το καταλάβει κάποιος άλλος, πιθανότατα δεν το καταλαβαίνετε ούτε εσείς. Η διδασκαλία του υλικού σε άλλους ανθρώπους είναι επίσης ένας καλός τρόπος για να ακονίσετε τη μνήμη σας.

• Δοκιμάστε να διδάξετε στα αδέρφια ή τους γονείς σας τη γεωμετρία.
• Προχωρήστε και εξηγήστε έννοιες που πραγματικά καταλαβαίνετε όταν μελετάτε σε ομάδες.

Βήμα 7. Κάντε τις ερωτήσεις εξάσκησης

Η γνώση της γεωμετρίας απαιτεί γνώσεις και δεξιότητες. Η εκμάθηση των κανόνων της γεωμετρίας χωρίς προβλήματα άσκησης δεν αρκεί για να αποκτήσετε ένα Α. Θα πρέπει να κάνετε την εργασία σας και να εξασκήσετε ερωτήσεις σχετικά με έννοιες που δεν καταλαβαίνετε.

• Βεβαιωθείτε ότι κάνετε όσο το δυνατόν περισσότερες ερωτήσεις πρακτικής από διάφορες πηγές. Παρόμοιες ερωτήσεις μπορούν να παρουσιαστούν με διαφορετικούς τρόπους και μπορεί να είναι πιο εύκολο για εσάς να τις κατανοήσετε.
• Όσο περισσότερα προβλήματα δουλεύετε, τόσο πιο εύκολο θα είναι να τα λύσετε την επόμενη φορά.

Βήμα 8. Ζητήστε επιπλέον βοήθεια

Μερικές φορές το να πηγαίνεις στο μάθημα και να μιλάς με τον δάσκαλο δεν είναι αρκετό. Σως χρειαστείτε έναν εκπαιδευτή που μπορεί να αφιερώσει χρόνο σε θέματα που είναι δύσκολο να κατανοήσετε. Η μελέτη με κάποιον ξεχωριστά μπορεί να είναι επωφελής για την κατανόηση δύσκολου υλικού.

• Ρωτήστε τον καθηγητή σας εάν υπάρχουν διαθέσιμοι καθηγητές στο σχολείο.
• Παρακολουθήστε επιπλέον φροντιστηριακές συνεδρίες που παρέχονται από τον δάσκαλό σας και κάντε τις ερωτήσεις σας στην τάξη.

Μέρος 2 από 3: Εκμάθηση εννοιών γεωμετρίας

Βήμα 1. Μάθετε τα πέντε αξιώματα της γεωμετρίας του Ευκλείδη

Η γεωμετρία βασίζεται σε πέντε αξιώματα που έκανε ο αρχαίος μαθηματικός, Ευκλείδης. Η γνώση και η κατανόηση αυτών των πέντε δηλώσεων θα σας βοηθήσει να μάθετε διάφορες έννοιες στη γεωμετρία.

• 1: Μπορεί να σχεδιαστεί μια ευθεία γραμμή που συνδέει οποιαδήποτε δύο σημεία.
• 2: Οποιαδήποτε ευθεία μπορεί να συνεχιστεί επ 'αόριστον προς οποιαδήποτε κατεύθυνση.
• 3. Ένας κύκλος μπορεί να σχεδιαστεί γύρω από μια γραμμή με ένα σημείο να λειτουργεί ως μεσαίο σημείο και το μήκος της γραμμής ως ακτίνα του κύκλου.
• 4. Όλες οι ορθές γωνίες είναι όμοιες
• 5. Εάν υπάρχει μια ευθεία και ένα σημείο, μόνο μία άλλη γραμμή μπορεί να σχεδιαστεί κατά μήκος αυτού του σημείου και παράλληλα με την πρώτη γραμμή.

Βήμα 2. Προσδιορίστε σύμβολα που χρησιμοποιούνται σε προβλήματα γεωμετρίας

Όταν μαθαίνετε για πρώτη φορά, τα διάφορα σύμβολα μπορεί να προκαλέσουν σύγχυση. Η εκμάθηση της έννοιας του κάθε συμβόλου και η ικανότητά του να το αναγνωρίζει γρήγορα θα διευκολύνει τη μαθησιακή διαδικασία. Παρακάτω είναι μερικά από τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται συνήθως στη γεωμετρία:

• Το σύμβολο του μικρού τριγώνου αντιπροσωπεύει το χαρακτηριστικό τρίγωνο.
• Το σύμβολο της μικρής γωνίας περιγράφει τα χαρακτηριστικά μιας γωνίας.
• Μια σειρά γραμμάτων με μια γραμμή πάνω τους αντιπροσωπεύει τα χαρακτηριστικά ενός τμήματος γραμμής.
• Μια σειρά γραμμάτων με μια γραμμή επισημασμένη με ένα βέλος πάνω από αυτήν περιγράφει τα χαρακτηριστικά μιας γραμμής.
• Μια οριζόντια γραμμή με κάθετη γραμμή στη μέση σημαίνει ότι δύο γραμμές είναι κάθετες μεταξύ τους.
• Δύο κατακόρυφες γραμμές σημαίνει μία γραμμή παράλληλη με μια άλλη γραμμή.
• Το σύμβολο ίσων συν μια σπαστή γραμμή πάνω από αυτό σημαίνει δύο όμοια επίπεδα.
• Μια εύθραυστη γραμμή σημαίνει ότι τα δύο σχήματα έχουν σχεδόν το ίδιο σχήμα.
• Τα τρία σημεία που απαρτίζουν ένα τρίγωνο σημαίνουν «άρα».

Βήμα 3. Κατανοήστε τα χαρακτηριστικά της γραμμής

Μια ευθεία γραμμή μπορεί να επεκταθεί άπειρα και προς τις δύο κατευθύνσεις. Μια γραμμή που σύρεται με ένα σύμβολο βέλους στο τέλος σημαίνει ότι η γραμμή μπορεί να επεκτείνεται συνεχώς. Ένα τμήμα γραμμής έχει ένα σημείο εκκίνησης και λήξης. Μια άλλη μορφή γραμμής ονομάζεται ακτίνα: μπορεί να επεκταθεί μόνο προς μία κατεύθυνση. Οι ευθείες μπορούν να τοποθετηθούν παράλληλες, κάθετες ή τομές.

• Δύο ευθείες παράλληλες μεταξύ τους δεν μπορούν να τέμνονται.
• Δύο κάθετες γραμμές σχηματίζουν γωνία 90 °.
• Σταυρωτή γραμμή είναι δύο ευθείες που τέμνονται μεταξύ τους. Οι διασταυρούμενες ευθείες μπορεί να είναι κάθετες, αλλά δεν μπορούν να είναι παράλληλες.

Βήμα 4. Γνωρίστε τους διαφορετικούς τύπους γωνιών

Υπάρχουν τρεις τύποι γωνιών: αμβλείς, οξείες και κάθετες. Μια αμβλεία γωνία είναι μια γωνία μεγαλύτερη από 90 °. Μια οξεία γωνία είναι μια γωνία μικρότερη από 90 ° και κάθετη είναι μια γωνία που μετρά ακριβώς 90 °. Η ικανότητα προσδιορισμού γωνιών είναι ένα από τα σημαντικά πράγματα στη μελέτη της γεωμετρίας.

Μια γωνία 90 ° είναι μια κάθετη γωνία: δύο ευθείες σχηματίζουν μια τέλεια γωνία

Βήμα 5. Κατανοήστε το Πυθαγόρειο Θεώρημα

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα δηλώνει² + β² = γ²Το Αυτός είναι ένας τύπος που υπολογίζει το μήκος της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου εάν γνωρίζετε ήδη τα μήκη των άλλων δύο πλευρών. Ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο στο οποίο μία από τις γωνίες είναι τέλεια 90 °. Στο θεώρημα, το α και το β είναι αντίθετα μεταξύ τους και είναι κάθετες πλευρές του τριγώνου, ενώ το γ είναι η υποτείνουσα του τριγώνου.

• Παράδειγμα: Υπολογίστε το μήκος της υποτείνουσας ορθογώνιου τριγώνου αν a = 2 και b = 3.
• ένα² + β² = γ²
• 2² + 3² = γ²
• 4 + 9 = γ²
• 13 = γ²
• c = 13
• c = 3, 6

Βήμα 6. Μάθετε πώς να προσδιορίζετε τους τύπους τριγώνων

Υπάρχουν τρεις τύποι τριγώνων: αυθαίρετα, ισοσκελή και ισόπλευρα. Καμία από τις τρεις πλευρές ενός τριγώνου δεν έχει το ίδιο μήκος. Ένα ισοσκελές τρίγωνο έχει δύο ίσες πλευρές και δύο ίσες γωνίες. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει τρεις ίσες πλευρές και τρεις ίσες γωνίες. Γνωρίζοντας τους τύπους των τριγώνων, μπορείτε να προσδιορίσετε τα χαρακτηριστικά και τις αξιώσεις που σχετίζονται με κάθε τρίγωνο.

• Θυμηθείτε, ένα ισόπλευρο τρίγωνο μπορεί επίσης τεχνικά να ονομαστεί ισοσκελές τρίγωνο επειδή έχει δύο πλευρές που έχουν το ίδιο μήκος. Όλα τα ισόπλευρα τρίγωνα είναι ισοσκελή τρίγωνα, αλλά δεν είναι όλα τα ισοσκελή τρίγωνα τρίγωνα.
• Τα τρίγωνα μπορούν επίσης να ομαδοποιηθούν ανάλογα με το μέγεθος των γωνιών: οξεία, ορθή και αμβλεία. Ένα οξύ τρίγωνο έχει γωνίες μικρότερες από 90 °. ένα αμβλύ τρίγωνο έχει γωνία μεγαλύτερη από 90 °.

Βήμα 7. Γνωρίστε τη διαφορά μεταξύ παρόμοιου και συγγενικού (παρόμοιου και συγγενικού)

Παρόμοια σχήματα είναι σχήματα που έχουν πανομοιότυπες γωνίες, αλλά των οποίων το μήκος των πλευρών είναι αναλογικά μικρότερο ή μεγαλύτερο. Με άλλα λόγια, τα πολύγωνα έχουν τις ίδιες γωνίες αλλά διαφορετικά μήκη πλευρών. Σύμφωνες μορφές σημαίνουν το ίδιο και το ίδιο. Αυτά τα σχήματα έχουν τις ίδιες γωνίες και πλευρές.

Οι συγκρίσιμες γωνίες είναι γωνίες που έχουν πανομοιότυπους βαθμούς γωνίας σε δύο σχήματα. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, οι γωνίες 90 μοιρών στα δύο τρίγωνα είναι ανάλογες. Για να έχουμε συγκρίσιμες γωνίες, τα σχήματα δεν χρειάζεται να έχουν το ίδιο μέγεθος πλευράς

Βήμα 8. Μάθετε για συμπληρωματικές και συμπληρωματικές γωνίες

Οι συμπληρωματικές γωνίες είναι γωνίες που προσθέτουν έως 90 μοίρες, ενώ οι συμπληρωματικές γωνίες προσθέτουν έως και 180 μοίρες. Θυμηθείτε ότι οι κάθετες γωνίες είναι πάντα ισοδύναμες. οι εσωτερικές γωνίες και οι εξωτερικές γωνίες που βρίσκονται απέναντι είναι πάντα συγκρίσιμες. Μια ορθή γωνία είναι 90 μοίρες, ενώ μια ευθεία έχει γωνία 180 μοίρες.

• Κάθετη γωνία είναι δύο αντίθετες γωνίες που σχηματίζονται από δύο τεμνόμενες γραμμές.
• Οι εσωτερικές γωνίες σχηματίζονται όταν δύο γραμμές τέμνονται από μια τρίτη γραμμή. Οι γωνίες βρίσκονται στις αντίθετες πλευρές της τρίτης γραμμής. στο εσωτερικό (εσωτερικό) της πρώτης και δεύτερης γραμμής.
• Οι εξωτερικές γωνίες σχηματίζονται επίσης όταν δύο γραμμές τέμνονται με μια τρίτη γραμμή. Οι γωνίες βρίσκονται στις αντίθετες πλευρές της τρίτης γραμμής. αλλά στο εξωτερικό (εξωτερικό) της πρώτης και δεύτερης γραμμής.

Βήμα 9. Θυμηθείτε RING-FIRE-VILLAGE

Το RING-FIRE-VILLAGE είναι ένα μνημονικό εργαλείο που μπορεί να σας βοηθήσει να θυμηθείτε τους τύπους για το ημίτονο, συνημίτονο και εφαπτομένη ορθογώνιου τριγώνου. Όταν υπολογίζετε το ημίτονο, συνημίτονο και εφαπτομένη, χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο. Sine = FRONT/SIRING (δακτύλιος), Cosine = SIDE/SIDE (στέλεχος), Tangen = FRONT/SIRING (χωριό).

• Παράδειγμα: Υπολογίστε το ημίτονο, το συνημίτονο και την εφαπτομένη της γωνίας 39 ° ενός ορθογώνιου τριγώνου με μήκος πλευρών ΑΒ = 3, Π. Κ. = 5 και ΑΚ = 4.
• αμαρτία (39 °) = εμπρός/κλίση = 3/5 = 0, 6
• cos (39 °) = πλευρά/κλίση = 4/5 = 0, 8
• μαύρισμα (39 °) = εμπρός/πλευρά = 3/4 = 0,75

Μέρος 3 από 3: Συγγραφή 2 αποδεικτικών στηλών

Βήμα 1. Σχεδιάστε ένα διάγραμμα αφού διαβάσετε το πρόβλημα

Μερικές φορές τα προβλήματα γεωμετρίας δίνονται χωρίς εικόνες και πρέπει να σχεδιάσετε ένα διάγραμμα για να απεικονίσετε την απόδειξη. Αφού δημιουργήσετε ένα πρόχειρο σκίτσο που ταιριάζει στο πρόβλημα, ίσως χρειαστεί να ξανασχεδιάσετε το διάγραμμα, ώστε να μπορείτε να διαβάσετε τις λεπτομέρειες με σαφήνεια και οι γωνίες που κάνετε είναι λίγο πολύ ακριβείς.

• Βεβαιωθείτε ότι το επισημαίνετε με σαφήνεια με βάση τις παρεχόμενες πληροφορίες.
• Όσο πιο σαφές είναι το διάγραμμα που κάνετε, τόσο πιο εύκολο θα είναι για εσάς να λύσετε το πρόβλημα.

Βήμα 2. Παρατηρήστε το διάγραμμα που δημιουργήσατε

Επισημάνετε τις ορθές γωνίες και τις πλευρές ίσου μήκους. Εάν μια γραμμή είναι παράλληλη με μια άλλη, γράψτε μια ετικέτα για να την περιγράψετε. Εάν ένα πρόβλημα δεν δηλώνει ρητά ότι δύο γραμμές είναι αναλογικές, μπορείτε να αποδείξετε ότι οι δύο γραμμές είναι αναλογικές; Βεβαιωθείτε ότι μπορείτε να αποδείξετε όλες τις υποθέσεις που χρησιμοποιείτε.

• Γράψτε τις σχέσεις μεταξύ των γραμμών και των γωνιών που μπορείτε να ολοκληρώσετε με βάση το διάγραμμα και τις υποθέσεις σας.
• Γράψτε όλες τις οδηγίες που δίνονται στο πρόβλημα. Στην απόδειξη της γεωμετρίας, θα υπάρχουν κάποιες πληροφορίες που δίνονται από το πρόβλημα. Η καταγραφή όλων των οδηγιών που δίνονται από το πρόβλημα θα σας βοηθήσει να ολοκληρώσετε την απόδειξη.

Βήμα 3. Εργαστείτε από πίσω προς τα εμπρός

Όταν προσπαθείτε να αποδείξετε κάτι στη γεωμετρία, θα σας δοθούν διάφορες δηλώσεις σχετικά με τα σχήματα και τις γωνίες, τότε πρέπει να αποδείξετε γιατί αυτές οι προτάσεις είναι αληθινές. Μερικές φορές, ο ευκολότερος τρόπος για να γίνει αυτό είναι να ξεκινήσετε στο τέλος του προβλήματος.

• Πώς μπορεί να τελειώσει αυτό το ερώτημα;
• Υπάρχουν σαφή βήματα που πρέπει να αποδείξετε για να καταλήξετε σε αυτό το συμπέρασμα;

Βήμα 4. Δημιουργήστε ένα πλαίσιο δύο στηλών με την ένδειξη "Δήλωση" και "Λόγος"

Για να πάρετε μια σταθερή απόδειξη, πρέπει να κάνετε μια δήλωση και να δώσετε γεωμετρικούς λόγους που αποδεικνύουν την αλήθεια. Κάτω από τη στήλη δήλωσης, γράψτε μια πρόταση όπως η γωνία ABC = γωνία DEF. Στη στήλη αιτιολογία, γράψτε στοιχεία που να υποστηρίζουν τη δήλωση. Εάν ο λόγος έχει δοθεί ως ένδειξη για την ερώτηση, γράψτε «παρέχεται από την ερώτηση». Εάν όχι, γράψτε ένα θεώρημα που αποδεικνύει τη δήλωση.

Βήμα 5. Καθορίστε ποιο θεώρημα είναι κατάλληλο για απόδειξη

Υπάρχουν πολλά θεωρήματα στη γεωμετρία που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ως αποδείξεις. Πολλά χαρακτηριστικά τρίγωνα, διασταυρούμενες και παράλληλες ευθείες και κύκλοι χρησιμοποιούνται ως βάση για αυτά τα θεωρήματα. Καθορίστε σε ποιο γεωμετρικό σχήμα εργάζεστε και βρείτε ένα σχήμα που μπορεί να χρησιμοποιηθεί στη διαδικασία απόδειξης. Ελέγξτε τις προηγούμενες αποδείξεις για να εντοπίσετε ομοιότητες. Αυτό το άρθρο δεν μπορεί να γράψει όλα τα γεωμετρικά θεωρήματα, αλλά παρακάτω είναι μερικά από τα πιο σημαντικά τριγωνικά θεωρήματα:

• Δύο ή περισσότερα όμοια τρίγωνα θα έχουν αντίστοιχα μήκη πλευρών και αντίστοιχες γωνίες. Στα αγγλικά, αυτό το θεώρημα συντομεύεται σε CPCTC (Τα αντίστοιχα μέρη του συγγενικού τριγώνου είναι συγγενή).
• Εάν τα μήκη των τριών πλευρών ενός τριγώνου είναι ίσα με τα μήκη των τριών πλευρών ενός άλλου τριγώνου, τα δύο τρίγωνα είναι όμοια. Στα αγγλικά, αυτό το θεώρημα ονομάζεται SSS (side-side-side).
• Δύο τρίγωνα είναι όμοια εάν έχουν δύο πλευρές που έχουν το ίδιο μήκος και μία γωνία που έχει το ίδιο μέγεθος. Στα αγγλικά, αυτό το θεώρημα ονομάζεται SAS (side-angle-side).
• Δύο τρίγωνα είναι όμοια εάν έχουν δύο ίσες γωνίες και μία πλευρά που έχει το ίδιο μήκος. Στα αγγλικά, αυτό το θεώρημα ονομάζεται ASA (angle-side-angle).
• Εάν δύο ή περισσότερα τρίγωνα έχουν τις ίδιες γωνίες, αυτό σημαίνει ότι τα τρίγωνα είναι παρόμοια, αλλά όχι απαραίτητα ισοδύναμα. Στα αγγλικά, αυτό το θεώρημα ονομάζεται AAA (γωνία-γωνία-γωνία).

Βήμα 6. Βεβαιωθείτε ότι ακολουθείτε λογικά βήματα

Γράψτε ένα σκίτσο της απόδειξής σας. Γράψτε κάθε λόγο πίσω από κάθε βήμα. Προσθέστε ενδείξεις ερωτήσεων στα βήματα που σχετίζονται με τις οδηγίες. Μην καταγράφετε απλώς όλες τις οδηγίες στην αρχή της απόδειξης. Αναδιατάξτε τα βήματα απόδειξης εάν είναι απαραίτητο.

Όσο περισσότερες αποδείξεις κάνετε, τόσο πιο εύκολο θα είναι για σας να ορίσετε σωστά τα βήματα απόδειξης

Βήμα 7. Γράψτε το συμπέρασμα στην τελευταία γραμμή

Το τελευταίο βήμα θα πρέπει να συμπληρώσει την απόδειξή σας, αλλά αυτό το τελευταίο βήμα εξακολουθεί να απαιτεί αιτιολόγηση. Αφού ολοκληρώσετε την απόδειξη, διαβάστε το ξανά και βεβαιωθείτε ότι δεν υπάρχουν τρύπες στο σκεπτικό σας. Μόλις βεβαιωθείτε ότι η απόδειξή σας είναι σωστή, γράψτε QED στην κάτω δεξιά γωνία για να τονίσετε ότι η απόδειξή σας είναι πλήρης.

Συμβουλές

• ΜΑΘΕΤΕ ΚΑΘΕ ΜΕΡΑ. Ξαναδιαβάστε τις σημερινές σημειώσεις, τις χθεσινές σημειώσεις και τα υλικά που έχετε μελετήσει προηγουμένως, ώστε να μην ξεχάσετε τις προτάσεις/θεωρήματα, ορισμούς ή σύμβολα/σημειώσεις.
• Διαβάστε ιστότοπους και βίντεο σχετικά με έννοιες που δεν καταλαβαίνετε.
• Ετοιμάστε κάρτες ανάγνωσης με τύπους που θα σας βοηθήσουν να τις θυμηθείτε και να τις διαβάσετε ξανά.
• Ζητήστε τους αριθμούς τηλεφώνου και τις διευθύνσεις ηλεκτρονικού ταχυδρομείου ορισμένων φίλων στην τάξη γεωμετρίας σας, ώστε να μπορούν να σας βοηθήσουν ενώ σπουδάζετε στο σπίτι.
• Πάρτε μαθήματα στο προηγούμενο σύντομο εξάμηνο, ώστε να μην χρειάζεται να εργάζεστε πολύ σκληρά κατά την κανονική σχολική χρονιά.
• Κάνε διαλογισμό. Αυτό μπορεί να σας βοηθήσει.

Προειδοποίηση

• Μην αναβάλλεις
• Μην προσπαθήσετε να μάθετε όλο το υλικό σε σύντομο χρονικό διάστημα