Η απλοποίηση των συγκρίσεων τους καθιστά ευκολότερο να συνεργαστούν και η διαδικασία απλοποίησης είναι αρκετά απλή. Βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό συντελεστή και των δύο πλευρών του λόγου και διαιρέστε ολόκληρη την έκφραση με αυτήν την ποσότητα.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 3: Μέθοδος Πρώτη: Βασική Σύγκριση
Βήμα 1. Κοιτάξτε τη σύγκριση
Η σύγκριση είναι μια έκφραση που χρησιμοποιείται για τη σύγκριση δύο ποσοτήτων. Οι απλουστευμένες συγκρίσεις μπορούν να γίνουν αμέσως, αλλά αν η σύγκριση δεν έχει απλοποιηθεί, θα πρέπει να την απλοποιήσετε τώρα για να διευκολύνετε τις συγκρίσεις και την κατανόηση των ποσοτήτων. Για να απλοποιήσετε τη σύγκριση, πρέπει να διαιρέσετε και τις δύο πλευρές με τον ίδιο αριθμό.
-
Παράδειγμα:
15:21
Σημειώστε ότι δεν υπάρχουν πρώτοι αριθμοί σε αυτό το παράδειγμα. Επομένως, πρέπει να συνυπολογίσετε και τους δύο αριθμούς για να προσδιορίσετε εάν οι δύο όροι έχουν τον ίδιο παράγοντα ή όχι, ο οποίος μπορεί να χρησιμοποιηθεί στη διαδικασία απλοποίησης
Βήμα 2. Προσδιορίστε τον πρώτο αριθμό
Ένας συντελεστής είναι ένας ακέραιος αριθμός που διαιρεί έναν όρο ομοιόμορφα, δίνοντάς σας έναν άλλο ακέραιο αριθμό. Και οι δύο όροι στη σύγκριση πρέπει να έχουν τουλάχιστον έναν κοινό παράγοντα (εκτός από 1). Αλλά πριν μπορέσετε να προσδιορίσετε εάν και οι δύο όροι έχουν τους ίδιους παράγοντες, θα πρέπει να βρείτε τους παράγοντες κάθε όρου.
-
Παράδειγμα:
Ο αριθμός 15 έχει τέσσερις παράγοντες: 1, 3, 5, 15
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5
Βήμα 3. Υπολογίστε τον δεύτερο αριθμό
Σε ξεχωριστό μέρος, απαριθμήστε όλους τους παράγοντες του δεύτερου όρου της σύγκρισης. Προς το παρόν, μην ανησυχείτε για τους παράγοντες της πρώτης θητείας και επικεντρωθείτε απλώς στην εκτίμηση της δεύτερης περιόδου.
-
Παράδειγμα:
Ο αριθμός 21 έχει τέσσερις παράγοντες: 1, 3, 7, 21
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7
Βήμα 4. Βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα
Κοιτάξτε τους παράγοντες των δύο όρων στη σύγκρισή σας. Κυκλώστε, γράψτε μια λίστα ή προσδιορίστε όλους τους αριθμούς που εμφανίζονται και στις δύο λίστες. Εάν ο ίσος συντελεστής είναι μόνο 1, τότε η σύγκριση είναι στην απλούστερη μορφή της και δεν χρειάζεται να κάνουμε καμία εργασία. Ωστόσο, εάν και οι δύο όροι της σύγκρισης έχουν έναν άλλο κοινό παράγοντα, βρείτε αυτόν τον παράγοντα και προσδιορίστε τον μεγαλύτερο αριθμό. Αυτός ο αριθμός είναι ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας (GCF).
-
Παράδειγμα:
Και τα 15 και τα 21 έχουν δύο κοινούς παράγοντες: 1 και 3
Το GCF και για τους δύο αριθμούς από την αρχική σας σύγκριση είναι 3
Βήμα 5. Χωρίστε και τις δύο πλευρές με τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα
Δεδομένου ότι και οι δύο όροι της αρχικής σας σύγκρισης έχουν το ίδιο GCF, μπορείτε να διαιρέσετε τις δύο πλευρές ξεχωριστά και να δημιουργήσετε έναν ακέραιο αριθμό. Και οι δύο πλευρές πρέπει να διαιρεθούν με το GCF τους. μην χωρίζετε μόνο τη μία πλευρά.
-
Παράδειγμα:
Τόσο το 15 όσο και το 21 πρέπει να διαιρούνται με το 3.
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7
Βήμα 6. Γράψτε την τελική απάντηση
Θα πρέπει να έχετε τους νέους όρους και στις δύο πλευρές της σύγκρισης. Η νέα σας αναλογία είναι ίση με την αρχική αναλογία, πράγμα που σημαίνει ότι οι ποσότητες των δύο μορφών είναι στην ίδια αναλογία. Σημειώστε επίσης ότι οι ποσότητες και στις δύο πλευρές της νέας σας σύγκρισης δεν πρέπει να έχουν τους ίδιους παράγοντες.
-
Παράδειγμα:
5:7
Μέθοδος 2 από 3: Μέθοδος δύο: Απλή Σύγκριση Άλγεβρας
Βήμα 1. Κοιτάξτε τη σύγκριση
Αυτός ο τύπος σύγκρισης εξακολουθεί να συγκρίνει δύο ποσότητες, αλλά υπάρχει μια μεταβλητή στη μία ή και στις δύο πλευρές. Πρέπει να απλοποιήσετε τόσο τους αριθμητικούς όσο και τους μεταβλητούς όρους όταν αναζητάτε την απλούστερη μορφή αυτής της σύγκρισης.
-
Παράδειγμα:
18x2: 72x
Βήμα 2. Προσδιορίστε και τους δύο όρους
Θυμηθείτε ότι οι παράγοντες είναι ακέραιοι αριθμοί που μπορούν να διαιρέσουν ομοιόμορφα μια δεδομένη ποσότητα. Κοιτάξτε τις αριθμητικές τιμές και στις δύο πλευρές της σύγκρισης. Καταγράψτε όλους τους παράγοντες των δύο όρων σε ξεχωριστή λίστα.
-
Παράδειγμα:
Για να λύσετε αυτό το πρόβλημα, πρέπει να βρείτε τους παράγοντες 18 και 72.
- Οι συντελεστές του 18 είναι: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Οι παράγοντες του 72 είναι: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Βήμα 3. Βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα
Κοιτάξτε τις δύο λίστες παραγόντων και κυκλώστε, υπογραμμίστε ή προσδιορίστε όλους τους παράγοντες που έχουν κοινό οι δύο λίστες. Από αυτήν τη νέα επιλογή αριθμών, προσδιορίστε τον μεγαλύτερο αριθμό. Αυτή η τιμή είναι ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας (GCF) των όρων. Ωστόσο, σημειώστε ότι αυτή η τιμή αντιπροσωπεύει μόνο ένα κλάσμα του πραγματικού σας GCF σε σύγκριση.
-
Παράδειγμα:
Και τα 18 και τα 72 έχουν πολλούς κοινούς παράγοντες: 1, 2, 3, 6, 9 και 18. Από όλους αυτούς τους παράγοντες, ο 18 είναι ο μεγαλύτερος.
Βήμα 4. Χωρίστε και τις δύο πλευρές με τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα
Θα πρέπει να μπορείτε να διαιρείτε ομοιόμορφα και τους δύο όρους στην αναλογία σας προς το GCF. Κάντε τη διαίρεση τώρα και γράψτε ολόκληρο τον αριθμό που καταλήξατε. Αυτοί οι αριθμοί θα χρησιμοποιηθούν στην τελική απλοποιημένη σύγκρισή σας.
-
Παράδειγμα:
Τόσο το 18 όσο και το 72 διαιρούνται με συντελεστή 18.
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4
Βήμα 5. Προσδιορίστε τις μεταβλητές, αν είναι δυνατόν
Κοιτάξτε τις μεταβλητές και στις δύο πλευρές της σύγκρισης. Εάν η ίδια μεταβλητή εμφανίζεται και στις δύο πλευρές της σύγκρισης, τότε αυτή η μεταβλητή μπορεί να αποκλειστεί.
- Κοιτάξτε τους εκθέτες των μεταβλητών και στις δύο πλευρές. Η χαμηλότερη ισχύς πρέπει να αφαιρεθεί από τη μεγαλύτερη ισχύ. Κατανοήστε ότι αφαιρώντας τη μία δύναμη από την άλλη, διαιρείτε ουσιαστικά τη μεγαλύτερη μεταβλητή με τη μικρότερη μεταβλητή.
-
Παράδειγμα:
Όταν εξετάζεται ξεχωριστά, η μεταβλητή της σύγκρισης είναι: x2:Χ
- Μπορείτε να υπολογίσετε το x και από τις δύο πλευρές. Η ισχύς του πρώτου x είναι 2 και η ισχύς του δεύτερου x είναι 1. Έτσι, ένα x μπορεί να υπολογιστεί και από τις δύο πλευρές. Ο πρώτος όρος θα μείνει με ένα x και ο δεύτερος θα μείνει χωρίς x.
- x * (x: 1)
- x: 1
Βήμα 6. Καταγράψτε τον πραγματικό μεγαλύτερο κοινό παράγοντα σας
Συνδυάστε το GCF των αριθμητικών σας τιμών με το GCF των μεταβλητών σας για να βρείτε το πραγματικό GCF. Το GCF είναι στην πραγματικότητα ο όρος που πρέπει να ληφθεί υπόψη από όλες τις συγκρίσεις σας.
-
Παράδειγμα:
Ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας για αυτό το πρόβλημα είναι 18x.
18x * (x: 4)
Βήμα 7. Γράψτε την τελική σας απάντηση
Μόλις εξαλείψετε το GCF, οι υπόλοιπες συγκρίσεις είναι η απλοποιημένη μορφή του αρχικού προβλήματός σας. Αυτή η νέα σύγκριση πρέπει να είναι ίση με την αρχική αναλογία και οι όροι και στις δύο πλευρές της σύγκρισης δεν πρέπει να έχουν τους ίδιους παράγοντες.
-
Παράδειγμα:
x: 4
Μέθοδος 3 από 3: Μέθοδος τρίτη: Πολυωνυμική σύγκριση
Βήμα 1. Κοιτάξτε τη σύγκριση
Οι πολυωνυμικές συγκρίσεις είναι πιο περίπλοκες από άλλους τύπους συγκρίσεων. Υπάρχουν ακόμη δύο ποσότητες που συγκρίνονται, αλλά οι παράγοντες αυτών των ποσοτήτων είναι λιγότερο ορατοί και το πρόβλημα μπορεί να πάρει περισσότερο χρόνο για να ολοκληρωθεί. Ωστόσο, οι βασικές αρχές και βήματα παραμένουν τα ίδια.
-
Παράδειγμα:
(9x2 - 8x + 15): (x2 + 5x - 10)
Βήμα 2. Χωρίστε την πρώτη ποσότητα στους συντελεστές της
Πρέπει να συνυπολογίσετε το πολυώνυμο από την πρώτη ποσότητα. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να ολοκληρώσετε αυτό το βήμα, οπότε θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσετε τις γνώσεις σας για τις τετραγωνικές εξισώσεις και άλλα πολύπλοκα πολυώνυμα για να καθορίσετε τον καλύτερο τρόπο χρήσης τους.
-
Παράδειγμα:
Για αυτό το πρόβλημα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο αποσύνθεσης παραγοντοποίησης.
- Χ2 - 8x + 15
- Πολλαπλασιάστε τους όρους a και c: 1 * 15 = 15
- Βρείτε δύο αριθμούς που είναι ίσοι με το c όταν πολλαπλασιάζονται και ίσοι με την τιμή του όρου b όταν προστίθενται: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
- Αντικαταστήστε αυτούς τους δύο αριθμούς στην αρχική εξίσωση: x2 - 5x - 3x + 15
- Συντελεστής κατά ομαδοποίηση: (x - 3) * (x - 5)
Βήμα 3. Διαχωρίστε τη δεύτερη ποσότητα στους συντελεστές της
Η δεύτερη ποσότητα σύγκρισης πρέπει επίσης να μεταφραστεί στους συντελεστές της.
-
Παράδειγμα:
Χρησιμοποιήστε όποια μέθοδο θέλετε για να διασπάσετε τη δεύτερη έκφραση στους συντελεστές της:
-
Χ2 + 5x - 10
(x - 5) * (x + 2)
Βήμα 4. Διαγράψτε τους ίδιους παράγοντες
Συγκρίνετε τις δύο μορφές της αρχικής σας παραγοντοποιημένης έκφρασης. Σημειώστε ότι ο παράγοντας σε αυτήν την εφαρμογή είναι οποιοδήποτε σύνολο εκφράσεων σε παρένθεση. Εάν οποιοσδήποτε από τους παράγοντες των παρενθέσεων και στις δύο πλευρές της σύγκρισής σας είναι ίσος, τότε αυτοί οι παράγοντες μπορούν να διαγραφούν.
-
Παράδειγμα:
Η μορφή της παραγοντικής σύγκρισης γράφεται ως: [(x-3) (x-5)]: [(x-5) (x+2)]
- Οι παράγοντες που είναι κοινοί μεταξύ του αριθμητή και του παρονομαστή είναι: (x-5)
- Όταν παραλείπεται ο ίδιος συντελεστής, ο λόγος μπορεί να γραφτεί ως: (x-5)*[(x-3): (x+2)]
Βήμα 5. Γράψτε την τελική σας απάντηση
Η τελική σύγκριση δεν πρέπει να έχει πρόσθετους όρους όπως παράγοντες και πρέπει να είναι ίση με την αρχική σύγκριση.
-
Παράδειγμα:
(x - 3): (x + 2)
