Η περιφέρεια ενός κύκλου είναι η απόσταση γύρω από τις άκρες του. Εάν ένας κύκλος έχει περίμετρο 3,2 χιλιόμετρα, θα πρέπει να περπατήσετε 3,2 χιλιόμετρα γύρω από τον κύκλο προτού επιστρέψετε τελικά εκεί από όπου ξεκινήσατε. Ωστόσο, όταν κάνετε μαθηματικά προβλήματα, δεν χρειάζεται να αφήσετε τη θέση σας. Διαβάστε προσεκτικά τις ερωτήσεις για να δείτε αν οι ερωτήσεις σας λένε δάχτυλα (r), διάμετρος (δ), ή μεγάλο (L) κύκλο και, στη συνέχεια, αναζητήστε το τμήμα που αντιστοιχεί στο πρόβλημά σας. Υπάρχουν επίσης οδηγίες για την εύρεση της πραγματικής περιφέρειας του κυκλικού αντικειμένου που θέλετε να μετρήσετε.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 4: Εύρεση της περιφέρειας εάν γνωρίζετε τα δάχτυλα
Βήμα 1. Σχεδιάστε την ακτίνα στον κύκλο
Σχεδιάστε μια γραμμή από το κέντρο του κύκλου στην άκρη οποιουδήποτε κύκλου. Αυτή η γραμμή είναι η ακτίνα του κύκλου, η οποία συχνά γράφεται απλά ρ στα μαθηματικά προβλήματα.
-
Σημειώσεις:
Εάν το μαθηματικό σας πρόβλημα δεν σας λέει το μήκος της ακτίνας, πιθανότατα κοιτάτε το λάθος μέρος. Ελέγξτε αν η ενότητα Διάμετρος ή Περιοχή είναι πιο κατάλληλη για το πρόβλημά σας.
Βήμα 2. Σχεδιάστε τη διάμετρο στον κύκλο
Συνεχίστε τη γραμμή που μόλις τραβήξατε έτσι ώστε να φτάσει στην άκρη του κύκλου στην αντίθετη πλευρά. Μόλις σχεδιάσατε τη δεύτερη ακτίνα. Οι δύο συνδεδεμένες ακτίνες, με μήκος 2 x τις ακτίνες, γράφονται ως 2r Το Το μήκος αυτής της γραμμής είναι η διάμετρος του κύκλου, η οποία συχνά γράφεται ρε.
Βήμα 3. Κατανόηση (pi)
Σύμβολο ️, επίσης γραμμένο ως πι, δεν είναι ένας μαγικός αριθμός που τυχαίνει να χρησιμοποιείται για αυτό το είδος προβλήματος. Στην πραγματικότητα, ο αριθμός λαμβάνεται αρχικά με τη μέτρηση ενός κύκλου: εάν μετρήσετε την περιφέρεια οποιουδήποτε κύκλου (π.χ. με μέτρο ταινίας) και, στη συνέχεια, διαιρέσετε με τη διάμετρό του, θα έχετε πάντα τον ίδιο αριθμό. Αυτός ο αριθμός είναι ασυνήθιστος επειδή δεν μπορεί να γραφτεί ως απλό κλάσμα ή δεκαδικό. Ωστόσο, μπορούμε να το στρογγυλέψουμε στον πλησιέστερο αριθμό, όπως 3, 14.
Ακόμα και το κουμπί στην αριθμομηχανή δεν έχει ακριβή τιμή για, παρόλο που οι τιμές είναι πολύ κοντά
Βήμα 4. Καταγράψτε τον ορισμό ως πρόβλημα άλγεβρας
Όπως εξηγήθηκε παραπάνω, σημαίνει τον αριθμό που παίρνετε αν διαιρέσετε την περιφέρεια με τη διάμετρο. Με τη μορφή μαθηματικής εξίσωσης: = K / d Το Δεδομένου ότι γνωρίζουμε ότι η διάμετρος είναι 2 x η ακτίνα, μπορούμε επίσης να τη γράψουμε ως = Κ / 2ρ.
Το Κ είναι ένας συντομογραφικός τρόπος γραφής περιφέρειας
Βήμα 5. Αλλάξτε το πρόβλημα έτσι ώστε να βρείτε το K, την περίμετρο
Θέλουμε να γνωρίζουμε το μήκος της περιφέρειας, το οποίο είναι Κ σε ένα μαθηματικό πρόβλημα. Εάν πολλαπλασιάσετε και τις δύο πλευρές κατά 2r, Καταλαβαίνετε x 2r = (K/2r) x 2r, το οποίο ισούται με 2πr = Κ.
- Μπορείτε να γράψετε 2r στην αριστερή του πλευρά, κάτι που ισχύει επίσης. Στους ανθρώπους αρέσει να μετακινούν αριθμούς μπροστά από σύμβολα, ώστε οι εξισώσεις να διαβάζονται ευκολότερα και αυτό δεν αλλάζει το αποτέλεσμα της εξίσωσης.
- Σε μια μαθηματική εξίσωση, μπορείτε πάντα να πολλαπλασιάσετε την αριστερή και τη δεξιά πλευρά με το ίδιο ποσό και να έχετε τη σωστή εξίσωση.
Βήμα 6. Εισαγάγετε τους αριθμούς για να συμπληρώσετε το Κ
Τώρα, το ξέρουμε 2πr = Κ Το Ανατρέξτε στην αρχική μαθηματική εξίσωση για να δείτε την τιμή του ρ (δάχτυλα). Στη συνέχεια, αντικαταστήστε με 3, 14 ή χρησιμοποιήστε τα πλήκτρα της αριθμομηχανής για πιο ακριβή απάντηση. Πολλαπλασιάστε το 2πr χρησιμοποιώντας αυτούς τους αριθμούς. Η απάντηση που παίρνετε είναι η περιφέρεια.
- Για παράδειγμα, εάν το μήκος της ακτίνας είναι 2 μονάδες, τότε 2πr = 2 x (3, 14) x (2 μονάδες) = 12, 56 μονάδες = περιφέρεια.
- Στο ίδιο παράδειγμα, αλλά χρησιμοποιώντας τα πλήκτρα της αριθμομηχανής για μεγαλύτερη ακρίβεια, θα λάβετε 2 x x 2 μονάδες = 12, 56637… μονάδες, αλλά εκτός εάν σας το ζητήσει ο δάσκαλός σας, μπορείτε να στρογγυλοποιήσετε τον αριθμό σε 12,57 μονάδες.
Μέθοδος 2 από 4: Εύρεση της περιμέτρου εάν γνωρίζετε τη διάμετρο
Βήμα 1. Κατανοήστε την έννοια της διαμέτρου
Τοποθετήστε το μολύβι σας στην άκρη του κύκλου. Σχεδιάστε μια γραμμή στο κέντρο του κύκλου και κατά μήκος της αντίθετης άκρης. Αυτή η γραμμή είναι η διάμετρος του κύκλου, η οποία συχνά γράφεται ρε στα μαθηματικά προβλήματα.
- Η γραμμή περνάει από το κέντρο του κύκλου, όχι μόνο οπουδήποτε μέσα στον κύκλο.
-
Σημειώσεις:
Εάν το πρόβλημα δεν σας λέει τη διάμετρο, χρησιμοποιήστε μια άλλη μέθοδο.
Βήμα 2. Μάθετε την έννοια του d = 2r
Η ακτίνα ενός κύκλου, επίσης γραμμένη ως ρ, είναι η μισή απόσταση από τον κύκλο. Δεδομένου ότι η διάμετρος εκτείνεται στο μήκος του κύκλου, η διάμετρος είναι ίση με δύο ακτίνες. Ένας απλός τρόπος για να το γράψετε είναι d = 2r Το Αυτό σημαίνει ότι μπορείτε πάντα να αντικαταστήσετε ρε με 2r στα μαθηματικά, ή το αντίστροφο.
Θα το χρησιμοποιησουμε ρε, όχι 2r, επειδή το μαθηματικό σας πρόβλημα σας λέει την αξία του ρε Το Ωστόσο, είναι σημαντικό να κατανοήσετε αυτό το βήμα, ώστε να μην μπερδευτείτε εάν ο καθηγητής μαθηματικών ή το σχολικό σας βιβλίο χρησιμοποιεί 2r όταν περιμένεις ρε.
Βήμα 3. Κατανόηση (pi)
Σύμβολο ️, επίσης γραμμένο ως πι, δεν είναι ένας μαγικός αριθμός που τυχαίνει να χρησιμοποιείται σε ένα μαθηματικό πρόβλημα όπως αυτό. Στην πραγματικότητα, ο αριθμός λαμβάνεται αρχικά με τη μέτρηση ενός κύκλου: εάν μετρήσετε την περιφέρεια οποιουδήποτε κύκλου (π.χ. με μέτρο ταινίας) και, στη συνέχεια, διαιρέσετε με τη διάμετρό του, θα έχετε πάντα τον ίδιο αριθμό. Αυτός ο αριθμός είναι ασυνήθιστος επειδή δεν μπορεί να γραφτεί ως απλό κλάσμα ή δεκαδικό. Ωστόσο, μπορούμε να το στρογγυλέψουμε στον πλησιέστερο αριθμό, όπως 3, 14.
Ακόμα και το κουμπί στην αριθμομηχανή δεν έχει ακριβή τιμή για, παρόλο που οι τιμές είναι πολύ κοντά
Βήμα 4. Καταγράψτε τον ορισμό ως πρόβλημα άλγεβρας
Όπως εξηγήθηκε παραπάνω, σημαίνει τον αριθμό που παίρνετε αν διαιρέσετε την περιφέρεια με τη διάμετρο. Με τη μορφή μαθηματικής εξίσωσης: = K / d.
Βήμα 5. Αλλάξτε το πρόβλημα έτσι ώστε να βρείτε το K, την περίμετρο
Θέλουμε να γνωρίζουμε το μήκος της περιφέρειας, οπότε πρέπει να μετακινήσουμε το Κ μόνο από τη μία πλευρά. Κάνετε αυτό πολλαπλασιάζοντας κάθε πλευρά της εξίσωσης με d:
- x d = (K / d) x d
- d = K
Βήμα 6. Πληκτρολογήστε τους αριθμούς και βρείτε το K
Επιστρέψτε στο αρχικό μαθηματικό πρόβλημα για να δείτε την τιμή της διαμέτρου και αντικαταστήστε το d σε αυτήν την εξίσωση με αυτόν τον αριθμό. Αντικαταστήστε με μια στρογγυλοποίηση όπως 3, 14 ή χρησιμοποιήστε το κουμπί στην αριθμομηχανή σας για πιο ακριβή αποτελέσματα. Πολλαπλασιάστε τις τιμές για και d, και παίρνετε Κ, την περιφέρεια.
- Για παράδειγμα, εάν το μήκος της διαμέτρου είναι 6 μονάδες, θα λάβετε (3, 14) x (6 μονάδες) = 18,84 μονάδες.
- Στο ίδιο παράδειγμα, αλλά χρησιμοποιώντας τα κουμπιά της αριθμομηχανής για μεγαλύτερη ακρίβεια, θα λάβετε x 6 μονάδες = 18, 84956… αλλά αν δεν το ζητήσετε, μπορείτε να στρογγυλέψετε τον αριθμό σε 18,85 μονάδες.
Μέθοδος 3 από 4: Εύρεση της περιμέτρου εάν γνωρίζετε την περιοχή
Βήμα 1. Κατανοήστε τον τρόπο υπολογισμού του εμβαδού ενός κύκλου
Συχνά, οι άνθρωποι δεν μετρούν την περιοχή ενός κύκλου (μεγάλο) άμεσα. Ωστόσο, μετρούν την ακτίνα του κύκλου (ρ), στη συνέχεια υπολογίστε την περιοχή χρησιμοποιώντας τον τύπο L = r2 Το Ο λόγος που μπορεί να χρησιμοποιηθεί αυτός ο τύπος είναι λίγο περίπλοκος, αλλά μπορείτε να μάθετε περισσότερα εδώ εάν ενδιαφέρεστε και θέλετε να εργαστείτε σε πιο δύσκολη άλγεβρα.
-
Σημειώσεις:
Εάν το μαθηματικό πρόβλημα δεν σας λέει την περιοχή ενός κύκλου, ίσως θελήσετε να χρησιμοποιήσετε μια άλλη μέθοδο σε αυτήν τη σελίδα.
Βήμα 2. Μάθετε τον τύπο για τον υπολογισμό της περιφέρειας
Περίπου (κ) είναι η απόσταση γύρω από τον κύκλο. Συνήθως, θα το βρείτε με τον τύπο K = 2πr, αλλά επειδή δεν γνωρίζουμε την ακτίνα (ρ), πρέπει να βρούμε την τιμή του ρ πριν προλάβουμε να το τελειώσουμε.
Βήμα 3. Χρησιμοποιήστε τον τύπο περιοχής για να μετακινήσετε το r στη μία πλευρά
Επειδή L = r2, μπορούμε να αναδιατάξουμε αυτόν τον τύπο για να βρούμε r. Εάν τα παρακάτω βήματα είναι πολύ δύσκολο για εσάς να ακολουθήσετε, μπορεί να θέλετε να ξεκινήσετε με τα ευκολότερα προβλήματα άλγεβρας ή να δοκιμάσετε άλλες τεχνικές για την κατανόηση της άλγεβρας.
- L = r2
- L / = r2 / = r2
- (L/π) = (r2) = r
- r = (L/π)
Βήμα 4. Αλλάξτε τον τύπο περιμέτρου χρησιμοποιώντας τον τύπο που έχετε
Κάθε φορά που έχετε κάτι κοινό, όπως r = (L/π), μπορείτε να αντικαταστήσετε τη μία πλευρά της εξίσωσης με την άλλη. Ας χρησιμοποιήσουμε αυτήν την τεχνική για να αλλάξουμε τον τύπο περιφέρειας παραπάνω, K = 2πr Το Για αυτό το πρόβλημα, δεν γνωρίζουμε την τιμή του r, αλλά γνωρίζουμε την τιμή του L. Ας το αλλάξουμε έτσι για να επιλύσουμε το πρόβλημα:
- K = 2πr
- K = 2π ((L/π))
Βήμα 5. Εισαγάγετε τους αριθμούς για να βρείτε την περίμετρο
Χρησιμοποιήστε την περιοχή που δίνεται για να βρείτε την περίμετρο. Για παράδειγμα, εάν το εμβαδόν ενός κύκλου (μεγάλο) είναι 15 τετραγωνικές μονάδες, εισαγάγετε 2π (√ (15/π)) στην αριθμομηχανή σας. Θυμηθείτε να συμπεριλάβετε τις αγκύλες.
Η απάντηση για αυτό το παράδειγμα είναι 13, 72937 … αλλά αν δεν σας ζητηθεί, μπορείτε να το στρογγυλέψετε 13, 73.
Μέθοδος 4 από 4: Εύρεση της πραγματικής περιφέρειας ενός κύκλου
Βήμα 1. Χρησιμοποιήστε αυτήν τη μέθοδο για να μετρήσετε πραγματικά κυκλικά αντικείμενα
Μπορείτε να μετρήσετε την περιφέρεια του κύκλου που βρίσκετε στον πραγματικό κόσμο, όχι μόνο σε προβλήματα ιστορίας. Δοκιμάστε το σε τροχό ποδηλάτου, πίτσα ή νόμισμα.
Βήμα 2. Βρείτε ένα κομμάτι νήμα και έναν χάρακα
Το νήμα πρέπει να είναι αρκετά μακρύ για να τυλίγεται γύρω από το στεφάνι και εύκαμπτο ώστε να μπορεί να τυλιχτεί σφιχτά. Θα χρειαστείτε κάτι για να μετρήσετε το νήμα αργότερα, όπως χάρακα ή ταινία μέτρησης. Το νήμα θα είναι ευκολότερο να μετρηθεί εάν ο χάρακας είναι μακρύτερος από το νήμα.
Βήμα 3. Τυλίξτε το νήμα γύρω από τον κύκλο
Ξεκινήστε τοποθετώντας το ένα άκρο του νήματος στην άκρη του στεφάνου. Τυλίξτε το νήμα γύρω από το στεφάνι και τραβήξτε το σφιχτά. Εάν μετράτε ένα νόμισμα ή άλλο λεπτό αντικείμενο, μπορεί να μην μπορείτε να τραβήξετε τη χορδή σφιχτά γύρω της. Τοποθετήστε το αντικείμενο του κύκλου επίπεδη και τοποθετήστε το νήμα γύρω του, όσο πιο σφιχτά μπορείτε.
Προσέξτε να μην το τυλίξετε περισσότερες από μία φορές. Τα άκρα του νήματος σας πρέπει να σχηματίζουν έναν πλήρη βρόχο, έτσι ώστε να μην υπάρχει μέρος του βρόχου όπου τα δύο νήματα βρίσκονται το ένα δίπλα στο άλλο
Βήμα 4. Σημειώστε ή κόψτε το νήμα
Βρείτε το τμήμα του νήματος που ολοκληρώνει έναν πλήρη βρόχο, αγγίζοντας το τέλος του νήματος εκκίνησης. Σημειώστε αυτήν την περιοχή με μόνιμο δείκτη ή χρησιμοποιήστε ψαλίδι για να την κόψετε σε αυτό το σημείο.
Βήμα 5. Ξετυλίξτε το νήμα και μετρήστε το με έναν χάρακα
Χρησιμοποιήστε έναν πλήρη κύκλο νήματος και μετρήστε το σε ένα χάρακα. Εάν χρησιμοποιείτε δείκτη, μετρήστε μόνο από το τέλος του νήματος έως το χρώμα. Αυτό είναι το μέρος του νήματος που περιστρέφεται γύρω από τον κύκλο και δεδομένου ότι η περιφέρεια του κύκλου είναι μόνο η απόσταση γύρω από τον κύκλο, έχετε την απάντηση! Το μήκος αυτού του νήματος είναι ίσο με την περιφέρεια του κύκλου.
