Πώς να υπολογίσετε τον αριθμό των δειγμάτων: 14 βήματα (με εικόνες)

2024 Συγγραφέας: Jason Gerald | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2024-01-02 02:37

Η επιστημονική έρευνα βασίζεται συχνά σε έρευνες που διανέμονται σε ένα συγκεκριμένο δείγμα του πληθυσμού. Εάν θέλετε το δείγμα να αντιπροσωπεύει με ακρίβεια την κατάσταση του πληθυσμού, καθορίστε τον κατάλληλο αριθμό δειγμάτων. Για να υπολογίσετε τον απαιτούμενο αριθμό δειγμάτων, πρέπει να ορίσετε ορισμένους αριθμούς και να τους εισαγάγετε στον κατάλληλο τύπο.

Βήμα

Μέρος 1 από 4: Προσδιορισμός βασικών αριθμών

Βήμα 1. Γνωρίστε το μέγεθος του πληθυσμού

Ο αριθμός πληθυσμού είναι ο συνολικός αριθμός ατόμων που πληρούν τα δημογραφικά κριτήρια που χρησιμοποιείτε. Για μεγάλες μελέτες, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε εκτιμήσεις για να αντικαταστήσετε τις ακριβείς τιμές.

• Η ακρίβεια έχει πιο σημαντικό αποτέλεσμα όταν η εστίασή σας είναι μικρότερη. Για παράδειγμα, εάν θέλετε να πραγματοποιήσετε μια έρευνα σε μέλη ενός τοπικού οργανισμού ή σε υπαλλήλους μικρών επιχειρήσεων, ο αριθμός των πληθυσμών θα πρέπει να είναι ακριβής εάν ο αριθμός των ατόμων είναι κάτω ή γύρω στα δώδεκα άτομα.
• Μεγάλες έρευνες επιτρέπουν χαλάρωση του αριθμού του πληθυσμού. Για παράδειγμα, εάν το δημογραφικό σας κριτήριο είναι όλοι οι άνθρωποι που ζουν στην Ινδονησία, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια εκτίμηση πληθυσμού 270 εκατομμυρίων, αν και ο πραγματικός αριθμός μπορεί να είναι αρκετές εκατοντάδες χιλιάδες υψηλότερος ή χαμηλότερος.

Βήμα 2. Προσδιορίστε το περιθώριο σφάλματος

Το περιθώριο σφάλματος ή "διάστημα εμπιστοσύνης" είναι το μέγεθος του λάθους στο αποτέλεσμα που είστε διατεθειμένοι να ανεχτείτε.

• Το περιθώριο σφάλματος είναι ένα ποσοστό που δείχνει την ακρίβεια των αποτελεσμάτων που λαμβάνετε από το δείγμα σε σύγκριση με τα πραγματικά αποτελέσματα ολόκληρου του πληθυσμού της μελέτης.
• Όσο μικρότερο είναι το περιθώριο λάθους, τόσο πιο ακριβής θα είναι η απάντησή σας. Ωστόσο, το δείγμα που χρειάζεστε θα γίνει μεγαλύτερο.

• Όταν εμφανίζονται τα αποτελέσματα της έρευνας, το περιθώριο σφάλματος συνήθως αντιπροσωπεύεται ως ποσοστό συν ή πλην. Παράδειγμα: "Το 35% των πολιτών συμφωνεί με την επιλογή Α, με περιθώριο σφάλματος +/- 5%"

  Σε αυτό το παράδειγμα, το περιθώριο σφάλματος υποδεικνύει ότι εάν σε ολόκληρο τον πληθυσμό γίνει η ίδια ερώτηση, "πιστεύετε" ότι μεταξύ 30% (35 - 5) και 40% (35 + 5) θα συμφωνούσαν με την επιλογή Α

Βήμα 3. Προσδιορίστε το επίπεδο εμπιστοσύνης

Η έννοια του επιπέδου εμπιστοσύνης σχετίζεται στενά με το διάστημα εμπιστοσύνης (περιθώριο σφάλματος). Αυτός ο αριθμός υποδεικνύει πόσο πιστεύετε στο πόσο καλά το δείγμα αντιπροσωπεύει τον πληθυσμό εντός του περιθωρίου σφάλματος.

• Εάν επιλέξετε το επίπεδο εμπιστοσύνης 95%, είστε 95% σίγουροι ότι τα αποτελέσματα που λαμβάνετε είναι ακριβή κάτω από το περιθώριο σφάλματος.
• Ένα υψηλότερο επίπεδο εμπιστοσύνης έχει ως αποτέλεσμα μεγαλύτερη ακρίβεια, αλλά χρειάζεστε μεγαλύτερο αριθμό δειγμάτων. Τα συνήθως χρησιμοποιούμενα επίπεδα εμπιστοσύνης είναι 90%, 95%και 99%.
• Ας υποθέσουμε ότι χρησιμοποιείτε επίπεδο εμπιστοσύνης 95% για το παράδειγμα που αναφέρεται στο βήμα περιθωρίου σφάλματος. Δηλαδή, είστε 95% σίγουροι ότι το 30% έως 40% του πληθυσμού θα συμφωνήσει με την επιλογή Α.

Βήμα 4. Προσδιορίστε την τυπική απόκλιση

Η τυπική απόκλιση ή τυπική απόκλιση υποδεικνύει πόση διακύμανση περιμένετε μεταξύ των απαντήσεων των ερωτηθέντων.

• Οι ακραίες απαντήσεις είναι συνήθως πιο ακριβείς από τις μέτριες.

  • Εάν το 99% των ερωτηθέντων απάντησε "Ναι" και μόνο 1% απάντησε "Όχι", το δείγμα είναι πιθανό να αντιπροσωπεύει τον πληθυσμό με ακρίβεια.
  • Από την άλλη πλευρά, εάν το 45% απάντησε "Ναι" και το 55% απάντησε "Όχι", η πιθανότητα σφάλματος είναι μεγαλύτερη.
• Δεδομένου ότι αυτή η τιμή είναι δύσκολο να προσδιοριστεί κατά τη διάρκεια των ερευνών, οι περισσότεροι ερευνητές χρησιμοποιούν τον αριθμό 0,5 (50%). Αυτό είναι το χειρότερο σενάριο ποσοστών. Αυτό το σχήμα διασφαλίζει ότι το μέγεθος του δείγματος είναι αρκετά μεγάλο για να αντιπροσωπεύει με ακρίβεια τον πληθυσμό εντός των ορίων του διαστήματος εμπιστοσύνης και του επιπέδου εμπιστοσύνης.

Βήμα 5. Υπολογίστε το σκορ Ζ ή το σκορ Ζ

Η βαθμολογία Ζ είναι μια σταθερή τιμή που προσδιορίζεται αυτόματα με βάση το επίπεδο εμπιστοσύνης. Αυτός ο αριθμός είναι η «τυπική κανονική βαθμολογία» ή ο αριθμός τυπικών αποκλίσεων (τυπική απόσταση) μεταξύ της απάντησης του ερωτώμενου και του μέσου πληθυσμού.

• Μπορείτε να υπολογίσετε τη βαθμολογία z με μη αυτόματο τρόπο, να χρησιμοποιήσετε μια ηλεκτρονική αριθμομηχανή ή να τη βρείτε χρησιμοποιώντας τον πίνακα βαθμολογίας z. Αυτές οι μέθοδοι είναι σχετικά πολύπλοκες.

• Επειδή υπάρχουν αρκετά κοινά χρησιμοποιούμενα επίπεδα εμπιστοσύνης, οι περισσότεροι ερευνητές θυμούνται μόνο τις βαθμολογίες z για τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα επίπεδα εμπιστοσύνης:

  • 80% επίπεδο εμπιστοσύνης => βαθμολογία z 1, 28
  • 85% επίπεδο εμπιστοσύνης => βαθμολογία z 1, 44
  • 90% επίπεδο εμπιστοσύνης => βαθμολογία z 1, 65
  • 95% επίπεδο εμπιστοσύνης => βαθμολογία z 1, 96
  • 99% επίπεδο εμπιστοσύνης => βαθμολογία z 2,58

Μέρος 2 από 4: Χρήση τυποποιημένων τύπων

Βήμα 1. Κοιτάξτε την εξίσωση

Εάν έχετε μικρό έως μεσαίο πληθυσμό και όλοι οι βασικοί αριθμοί είναι γνωστοί, χρησιμοποιήστε έναν τυπικό τύπο. Ο τυπικός τύπος για τον προσδιορισμό του μεγέθους του δείγματος είναι:

• Αριθμός δειγμάτων = ^{[ζ2 * p (1-p)] / e2 / _{1 + [z2 * p (1-p)] / e2 * Ν}}]

  • Ν = πληθυσμός
  • z = βαθμολογία z
  • e = περιθώριο σφάλματος
  • p = τυπική απόκλιση

Βήμα 2. Εισαγάγετε τους αριθμούς

Αντικαταστήστε τη μεταβλητή σημειογραφία με τον αριθμό της συγκεκριμένης έρευνας που κάνατε.

• Παράδειγμα: Προσδιορίστε το ιδανικό μέγεθος δείγματος για πληθυσμό 425 ατόμων. Χρησιμοποιήστε επίπεδο εμπιστοσύνης 99%, τυπική απόκλιση 50% και περιθώριο σφάλματος 5%.
• Για το επίπεδο εμπιστοσύνης 99%, η βαθμολογία z είναι 2,58.

• Που σημαίνει:

  • Ν = 425
  • z = 2,58
  • e = 0,05
  • ρ = 0,5

Βήμα 3. Υπολογίστε

Λύστε την εξίσωση χρησιμοποιώντας τους αριθμούς. Το αποτέλεσμα είναι ο αριθμός των δειγμάτων που χρειάζεστε.

• Παράδειγμα: Αριθμός δειγμάτων = [z² * p (1-p)] / e² / _{1 + [z² * p (1-p)] / e² * Ν ]}
  • = ^{[2, 582 * 0, 5(1-0, 5)] / 0, 052 / _{1 + [2, 582 * 0, 5(1-0, 5)] / 0, 052 * 425 ]}}
  • = ^{[6, 6564 * 0, 25] / 0.0025} / _{1 + [6, 6564 * 0, 25] / 1, 0625 ]}
  • = 665 / 2, 5663
  • = 259, 39 (τελική απάντηση)

Μέρος 3 από 4: Δημιουργία τύπων για άγνωστους ή πολύ μεγάλους πληθυσμούς

Βήμα 1. Κοιτάξτε τον τύπο

Εάν έχετε πολύ μεγάλο πληθυσμό ή πληθυσμό του οποίου ο αριθμός των μελών είναι άγνωστος, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον δευτερεύοντα τύπο. Εάν οι άλλοι αριθμοί -κλειδιά είναι γνωστοί, χρησιμοποιήστε την εξίσωση:

• Αριθμός δειγμάτων = [z² * p (1-p)] / e²

  • z = βαθμολογία z
  • e = περιθώριο σφάλματος
  • p = τυπική απόκλιση
• Αυτή η εξίσωση είναι μόνο το τμήμα αριθμητή του πλήρους τύπου.

Βήμα 2. Συνδέστε τους αριθμούς στην εξίσωση

Αντικαταστήστε τη μεταβλητή σημειογραφία με τον αριθμό που χρησιμοποιήσατε για την έρευνα.

• Παράδειγμα: Προσδιορίστε το μέγεθος του δείγματος για έναν άγνωστο πληθυσμό με επίπεδο εμπιστοσύνης 90%, τυπική απόκλιση 50% και περιθώριο σφάλματος 3%.
• Για το επίπεδο εμπιστοσύνης 90%, η βαθμολογία z που χρησιμοποιείται είναι 1,65.

• Που σημαίνει:

  • z = 1,65
  • e = 0,03
  • ρ = 0,5

Βήμα 3. Υπολογίστε

Αφού συνδέσετε τους αριθμούς στον τύπο, λύστε την εξίσωση. Η τελική απάντηση είναι ο αριθμός των απαιτούμενων δειγμάτων.

• Παράδειγμα: Αριθμός δειγμάτων = [z² * p (1-p)] / e²
  • = [1, 65² * 0, 5(1-0, 5)] / 0, 03²
  • = [2, 7225 * 0, 25] / 0, 0009
  • = 0, 6806 / 0, 0009
  • = 756, 22 (τελική απάντηση)

Μέρος 4 από 4: Μέρος Τέταρτο: Χρήση του τύπου Slovin

Βήμα 1. Κοιτάξτε τον τύπο

Ο τύπος Slovin είναι μια γενική εξίσωση που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση ενός πληθυσμού όταν ο χαρακτήρας του πληθυσμού είναι άγνωστος. Ο τύπος που χρησιμοποιείται είναι:

• Αριθμός δειγμάτων = N / (1 + N*e²)

  • Ν = πληθυσμός
  • e = περιθώριο σφάλματος
• Σημειώστε ότι αυτός είναι ο λιγότερο ακριβής τύπος, επομένως δεν είναι ιδανικός. Χρησιμοποιήστε αυτόν τον τύπο μόνο εάν δεν μπορείτε να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση και το επίπεδο εμπιστοσύνης, ώστε να μην μπορείτε να καθορίσετε το z-score ούτως ή άλλως.

Βήμα 2. Εισαγάγετε τους αριθμούς

Αντικαταστήστε τη σημειογραφία κάθε μεταβλητής με έναν αριθμό συγκεκριμένης έρευνας.

• Παράδειγμα: Υπολογίστε το μέγεθος του δείγματος για πληθυσμό 240 ατόμων με περιθώριο σφάλματος 4%.

• Που σημαίνει:

  • Ν = 240
  • e = 0,04

Βήμα 3. Υπολογίστε

Λύστε εξισώσεις χρησιμοποιώντας αριθμούς συγκεκριμένους για την έρευνά σας. Η τελική απάντηση είναι ο αριθμός των δειγμάτων που χρειάζεστε.

• Παράδειγμα: Αριθμός δειγμάτων = N / (1 + N*e²)

  • = 240 / (1 + 240 * 0, 04²)
  • = 240 / (1 + 240 * 0, 0016)
  • = 240 / (1 + 0, 384)
  • = 240 / (1, 384)
  • = 173, 41 (τελική απάντηση)