Ένα πολυώνυμο είναι μια μαθηματική δομή με ένα σύνολο όρων που αποτελούνται από σταθερές αριθμών και μεταβλητές. Υπάρχουν ορισμένοι τρόποι, με τους οποίους τα πολυώνυμα πρέπει να πολλαπλασιαστούν με βάση τον αριθμό των όρων που περιέχονται σε κάθε πολυώνυμο. Δείτε τι πρέπει να γνωρίζετε για τον πολλαπλασιασμό των πολυωνύμων.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 5: Πολλαπλασιασμός δύο μονοφωνικών
Βήμα 1. Ελέγξτε το πρόβλημα
Τα προβλήματα που αφορούν δύο μονοώνυμα θα περιλαμβάνουν μόνο πολλαπλασιασμό. Δεν θα υπάρξει προσθήκη ή αφαίρεση.
- Ένα πολυώνυμο πρόβλημα που περιλαμβάνει δύο μονοώνυμα ή δύο μονοπρόθεσμα πολυώνυμα, θα μοιάζει με: (τσεκούρι) * (από); ή (τσεκούρι) * (bx) '
- Παράδειγμα: 2x * 3y
-
Παράδειγμα: 2x * 3x
Σημειώστε ότι τα a και b αντιπροσωπεύουν σταθερές ή τα ψηφία ενός αριθμού, ενώ τα x και y αντιπροσωπεύουν μεταβλητές
Βήμα 2. Πολλαπλασιάστε τις σταθερές
Οι σταθερές αναφέρονται στα αριθμητικά ψηφία του προβλήματος. Αυτές οι σταθερές πολλαπλασιάζονται ως συνήθως σύμφωνα με τον τυπικό πίνακα πολλαπλασιασμού.
- Με άλλα λόγια, σε αυτό το μέρος του προβλήματος, πολλαπλασιάζετε το α και το β.
- Παράδειγμα: 2x * 3y = (6) (x) (y)
- Παράδειγμα: 2x * 3x = (6) (x) (x)
Βήμα 3. Πολλαπλασιάστε τις μεταβλητές
Οι μεταβλητές αναφέρονται στα γράμματα της εξίσωσης. Όταν πολλαπλασιάζετε αυτές τις μεταβλητές, οι διαφορετικές μεταβλητές πρέπει μόνο να συνδυαστούν, ενώ οι παρόμοιες μεταβλητές θα τετραγωνιστούν.
- Σημειώστε ότι όταν πολλαπλασιάζετε μια μεταβλητή με μια παρόμοια μεταβλητή, αυξάνετε τη δύναμη αυτής της μεταβλητής κατά μία.
- Με άλλα λόγια, πολλαπλασιάζετε x και y ή x και x.
- Παράδειγμα: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- Παράδειγμα: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x^2
Βήμα 4. Γράψτε την τελική σας απάντηση
Λόγω της απλοποιημένης φύσης του προβλήματος, δεν θα έχετε όρους που πρέπει να συνδυάσετε.
- Αποτέλεσμα του (τσεκούρι) * (κατά) μαζί με abxy Το Σχεδόν το ίδιο, το αποτέλεσμα του (τσεκούρι) * (bx) μαζί με abx^2.
- Παράδειγμα: 6xy
- Παράδειγμα: 6x^2
Μέθοδος 2 από 5: Πολλαπλασιασμός μονοωνυμικών και διωνυμικών
Βήμα 1. Ελέγξτε το πρόβλημα
Τα προβλήματα που αφορούν μονοώνυμα και διώνυμα θα περιλαμβάνουν ένα πολυώνυμο που έχει μόνο έναν όρο. Το δεύτερο πολυώνυμο θα έχει δύο όρους, οι οποίοι θα χωρίζονται με ένα σύμβολο συν ή πλην.
- Ένα πολυώνυμο πρόβλημα που περιλαμβάνει μονοώνυμα και διώνυμα θα μοιάζει με: (τσεκούρι) * (bx + cy)
- Παράδειγμα: (2x) (3x + 4y)
Βήμα 2. Διανείμετε το μονοώνυμο και στους δύο όρους του διωνύμου
Ξαναγράψτε το πρόβλημα έτσι ώστε όλοι οι όροι να είναι χωριστοί, κατανέμοντας το μονοπρόθεσμο πολυώνυμο και στους δύο όρους του πολυωνύμου δύο όρων.
- Μετά από αυτό το βήμα, η νέα φόρμα επανεγγραφής θα πρέπει να μοιάζει με αυτήν: (ax * bx) + (ax * cy)
- Παράδειγμα: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
Βήμα 3. Πολλαπλασιάστε τις σταθερές
Οι σταθερές αναφέρονται στα αριθμητικά ψηφία του προβλήματος. Αυτές οι σταθερές πολλαπλασιάζονται ως συνήθως σύμφωνα με τον τυπικό πίνακα πολλαπλασιασμού.
- Με άλλα λόγια, σε αυτό το μέρος του προβλήματος, πολλαπλασιάζετε τα a, b και c.
- Παράδειγμα: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
Βήμα 4. Πολλαπλασιάστε τις μεταβλητές
Οι μεταβλητές αναφέρονται στα γράμματα της εξίσωσης. Όταν πολλαπλασιάζετε αυτές τις μεταβλητές, οι διαφορετικές μεταβλητές πρέπει μόνο να συνδυαστούν, ενώ οι παρόμοιες μεταβλητές θα τετραγωνιστούν.
- Με άλλα λόγια, πολλαπλασιάζετε τα x και y μέρη της εξίσωσης.
- Παράδειγμα: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x^2 + 8xy
Βήμα 5. Γράψτε την τελική σας απάντηση
Αυτός ο τύπος πολυωνυμικού προβλήματος είναι επίσης αρκετά απλός, ώστε συνήθως δεν χρειάζεται να συνδυαστούν όροι.
- Το αποτέλεσμα θα μοιάζει με: abx^2 + acxy
- Παράδειγμα: 6x^2 + 8xy
Μέθοδος 3 από 5: Πολλαπλασιασμός δύο διωνύμων
Βήμα 1. Ελέγξτε το πρόβλημα
Τα προβλήματα που αφορούν δύο διώνυμα περιλαμβάνουν δύο πολυώνυμα, το καθένα με δύο όρους που χωρίζονται με ένα σύμβολο συν ή πλην.
- Ένα πολυώνυμο πρόβλημα που περιλαμβάνει δύο διώνυμα θα μοιάζει με: (ax + by) * (cx + dy)
- Παράδειγμα: (2x + 3y) (4x + 5y)
Βήμα 2. Χρησιμοποιήστε το PLDT για τη σωστή διανομή των όρων
Το PLDT είναι ένα αρκτικόλεξο που χρησιμοποιείται για να περιγράψει τον τρόπο διανομής φυλών. Μοιράστε τις φυλές Π πρώτον, οι φυλές μεγάλο έξω, φυλές ρε φύση και φυλές τ τέλος.
- Μετά από αυτό, το πολυγραφικό πρόβλημα που ξαναγράψατε θα μοιάζει με: (ax) (cx) + (ax) (dy) + (by) (cx) + (by) (dy)
- Παράδειγμα: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
Βήμα 3. Πολλαπλασιάστε τις σταθερές
Οι σταθερές αναφέρονται στα αριθμητικά ψηφία του προβλήματος. Αυτές οι σταθερές πολλαπλασιάζονται ως συνήθως σύμφωνα με τον τυπικό πίνακα πολλαπλασιασμού.
- Με άλλα λόγια, σε αυτό το μέρος του προβλήματος, πολλαπλασιάζετε τα a, b, c και d.
- Παράδειγμα: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
Βήμα 4. Πολλαπλασιάστε τις μεταβλητές
Οι μεταβλητές αναφέρονται στα γράμματα της εξίσωσης. Όταν πολλαπλασιάζετε αυτές τις μεταβλητές, οι διαφορετικές μεταβλητές πρέπει απλώς να συνδυαστούν. Ωστόσο, όταν πολλαπλασιάζετε μια μεταβλητή με μια παρόμοια μεταβλητή, αυξάνετε τη δύναμη αυτής της μεταβλητής κατά μία.
- Με άλλα λόγια, πολλαπλασιάζετε τα x και y μέρη της εξίσωσης.
- Παράδειγμα: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
Βήμα 5. Συνδυάστε τυχόν όρους και γράψτε την τελική σας απάντηση
Αυτός ο τύπος ερώτησης είναι αρκετά περίπλοκος ώστε να μπορεί να παράγει όρους, δηλαδή δύο ή περισσότερους τελικούς όρους που έχουν την ίδια τελική μεταβλητή. Εάν συμβαίνει αυτό, θα χρειαστεί να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε όρους όπως απαιτείται, για να καθορίσετε την τελική σας απάντηση.
- Το αποτέλεσμα θα μοιάζει με: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- Παράδειγμα: 8x^2 + 22xy + 15y^2
Μέθοδος 4 από 5: Πολλαπλασιασμός Μονονόμων και Τριμήρων Πολυώνυμων
Βήμα 1. Ελέγξτε το πρόβλημα
Τα προβλήματα που αφορούν μονοώνυμα και πολυώνυμα με τρεις όρους θα περιλαμβάνουν ένα πολυώνυμο που έχει μόνο έναν όρο. Το δεύτερο πολυώνυμο θα έχει τρεις όρους, οι οποίοι θα χωρίζονται με ένα σύμβολο συν ή πλην.
- Ένα πολυώνυμο πρόβλημα που περιλαμβάνει μονοώνυμα και τρίδυμα πολυώνυμα θα μοιάζει με: (ay) * (bx^2 + cx + dy)
- Παράδειγμα: (2y) (3x^2 + 4x + 5y)
Βήμα 2. Διανείμετε το μονοώνυμο στους τρεις όρους του πολυωνύμου
Ξαναγράψτε το πρόβλημα έτσι ώστε να διαχωριστούν όλοι οι όροι, κατανέμοντας το μονοπρόθεσμο πολυώνυμο και στους τρεις όρους του τριωνύμου πολυωνύμου.
- Ξαναγραμμένη, η νέα εξίσωση θα πρέπει να μοιάζει σχεδόν ίδια με: (ay) (bx^2) + (ay) (cx) + (ay) (dy)
- Παράδειγμα: (2y) (3x^2 + 4x + 5y) = (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
Βήμα 3. Πολλαπλασιάστε τις σταθερές
Οι σταθερές αναφέρονται στα αριθμητικά ψηφία του προβλήματος. Αυτές οι σταθερές πολλαπλασιάζονται ως συνήθως σύμφωνα με τον τυπικό πίνακα πολλαπλασιασμού.
- Και πάλι, για αυτό το βήμα, πολλαπλασιάζετε τα a, b, c και d.
- Παράδειγμα: (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
Βήμα 4. Πολλαπλασιάστε τις μεταβλητές
Οι μεταβλητές αναφέρονται στα γράμματα της εξίσωσης. Όταν πολλαπλασιάζετε αυτές τις μεταβλητές, οι διαφορετικές μεταβλητές πρέπει απλώς να συνδυαστούν. Ωστόσο, όταν πολλαπλασιάζετε μια μεταβλητή με παρόμοια μεταβλητή, αυξάνετε τη δύναμη αυτής της μεταβλητής κατά μία.
- Έτσι, πολλαπλασιάστε τα μέρη x και y της εξίσωσης.
- Παράδειγμα: 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Βήμα 5. Γράψτε την τελική σας απάντηση
Επειδή το μονοώνυμο είναι μονοπρόθεσμο στην αρχή αυτής της εξίσωσης, δεν χρειάζεται να συνδυάσετε όρους.
- Μόλις ολοκληρωθεί, η τελική απάντηση είναι: abyx^2 + acxy + ady^2
- Παράδειγμα υποκατάστασης των τιμών του παραδείγματος για σταθερές: 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Μέθοδος 5 από 5: Πολλαπλασιασμός δύο πολυωνύμων
Βήμα 1. Ελέγξτε το πρόβλημα
Το καθένα έχει δύο τριωνύμια πολυώνυμα με ένα σύμβολο συν ή πλην μεταξύ των όρων.
- Ένα πολυώνυμο πρόβλημα που περιλαμβάνει δύο πολυώνυμα θα μοιάζει με: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- Παράδειγμα: (2x^2 + 3x + 4) (5y^2 + 6y + 7)
- Σημειώστε ότι οι ίδιες μέθοδοι για τον πολλαπλασιασμό δύο τριωνύμων πολυωνύμων πρέπει επίσης να εφαρμοστούν σε πολυώνυμα με τέσσερις ή περισσότερους όρους.
Βήμα 2. Σκεφτείτε το δεύτερο πολυώνυμο ως έναν μόνο όρο
Το δεύτερο πολυώνυμο πρέπει να παραμείνει σε μία μονάδα.
- Το δεύτερο πολυώνυμο αναφέρεται στο μέρος (dy^2 + ey + f) από την εξίσωση.
- Παράδειγμα: (5y^2 + 6y + 7)
Βήμα 3. Διανείμετε κάθε μέρος του πρώτου πολυωνύμου στο δεύτερο πολυώνυμο
Κάθε μέρος του πρώτου πολυωνύμου πρέπει να μεταφραστεί και να διανεμηθεί στο δεύτερο πολυώνυμο ως μονάδα.
- Σε αυτό το βήμα, η εξίσωση θα μοιάζει με: (ax^2) (dy^2 + ey + f) + (bx) (dy^2 + ey + f) + (c) (dy^2 + ey + f)
- Παράδειγμα: (2x^2) (5y^2 + 6y + 7) + (3x) (5y^2 + 6y + 7) + (4) (5y^2 + 6y + 7)
Βήμα 4. Διανείμετε κάθε όρο
Διανείμετε καθένα από τα νέα μονοπρόθεσμα πολυώνυμα σε όλους τους υπόλοιπους όρους του τριωνύμου πολυωνύμου.
- Βασικά, σε αυτό το βήμα, η εξίσωση θα μοιάζει με: (ax^2) (dy^2) + (ax^2) (ey) + (ax^2) (f) + (bx) (dy^2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (γ) (dy^2) + (γ) (ey) + (c) (f)
- Παράδειγμα: (2x^2) (5y^2) + (2x^2) (6y) + (2x^2) (7) + (3x) (5y^2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5y^2) + (4) (6y) + (4) (7)
Βήμα 5. Πολλαπλασιάστε τις σταθερές
Οι σταθερές αναφέρονται στα αριθμητικά ψηφία του προβλήματος. Αυτές οι σταθερές πολλαπλασιάζονται ως συνήθως σύμφωνα με τον τυπικό πίνακα πολλαπλασιασμού.
- Με άλλα λόγια, σε αυτό το μέρος του προβλήματος, πολλαπλασιάζετε τα μέρη a, b, c, d, e και f.
- Παράδειγμα: 10 (x^2) (y^2) + 12 (x^2) (y) + 14 (x^2) + 15 (x) (y^2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y^2) + 24 (y) + 28
Βήμα 6. Πολλαπλασιάστε τις μεταβλητές
Οι μεταβλητές αναφέρονται στα γράμματα της εξίσωσης. Όταν πολλαπλασιάζετε αυτές τις μεταβλητές, οι διαφορετικές μεταβλητές πρέπει απλώς να συνδυαστούν. Ωστόσο, όταν πολλαπλασιάζετε μια μεταβλητή με μια παρόμοια μεταβλητή, αυξάνετε τη δύναμη αυτής της μεταβλητής κατά μία.
- Με άλλα λόγια, πολλαπλασιάζετε τα x και y μέρη της εξίσωσης.
- Παράδειγμα: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
Βήμα 7. Συνδυάστε όρους και γράψτε την τελική σας απάντηση
Αυτός ο τύπος ερώτησης είναι αρκετά περίπλοκος ώστε να μπορεί να παράγει όρους, δηλαδή δύο ή περισσότερους τελικούς όρους που έχουν την ίδια τελική μεταβλητή. Εάν συμβαίνει αυτό, πρέπει να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε όρους όπως απαιτείται για να καθορίσετε την τελική απάντησή σας. Διαφορετικά, δεν απαιτείται πρόσθετη αφαίρεση.
