Το σύμβολο ρίζας (√) αντιπροσωπεύει την τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού. Μπορείτε να βρείτε το σύμβολο ρίζας στην άλγεβρα ή ακόμη και στην ξυλουργική ή σε οποιοδήποτε άλλο πεδίο που περιλαμβάνει γεωμετρία ή υπολογισμό σχετικών μεγεθών ή αποστάσεων. Εάν οι ρίζες δεν έχουν τον ίδιο δείκτη, μπορείτε να αλλάξετε την εξίσωση έως ότου οι δείκτες είναι ίδιοι. Αν θέλετε να μάθετε πώς να πολλαπλασιάζετε τις ρίζες με ή χωρίς συντελεστές, απλώς ακολουθήστε αυτά τα βήματα.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 3: Πολλαπλασιασμός ριζών χωρίς συντελεστές
Βήμα 1. Βεβαιωθείτε ότι οι ρίζες έχουν τον ίδιο δείκτη
Για να πολλαπλασιάσετε τις ρίζες χρησιμοποιώντας τη βασική μέθοδο, αυτές οι ρίζες πρέπει να έχουν τον ίδιο δείκτη. Το "Ευρετήριο" είναι ένας πολύ μικρός αριθμός, γραμμένος στην επάνω αριστερή γωνία στο σύμβολο ρίζας. Εάν δεν υπάρχει αριθμός ευρετηρίου, η ρίζα είναι η τετραγωνική ρίζα (δείκτης 2) και μπορεί να πολλαπλασιαστεί με οποιαδήποτε άλλη τετραγωνική ρίζα. Μπορείτε να πολλαπλασιάσετε τις ρίζες με διαφορετικό δείκτη, αλλά αυτή η μέθοδος είναι πιο περίπλοκη και θα εξηγηθεί αργότερα. Ακολουθούν δύο παραδείγματα πολλαπλασιασμού χρησιμοποιώντας ρίζες με τον ίδιο δείκτη:
- Παράδειγμα 1: (18) x (2) =?
- Παράδειγμα 2: (10) x (5) =?
- Παράδειγμα 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Βήμα 2. Πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα
Στη συνέχεια, απλώς πολλαπλασιάστε τους αριθμούς που βρίσκονται κάτω από την τετραγωνική ρίζα ή το πρόσημο και τοποθετήστε τον κάτω από το πρόσημο της τετραγωνικής ρίζας. Δείτε πώς το κάνετε:
- Παράδειγμα 1: (18) x (2) = (36)
- Παράδειγμα 2: (10) x (5) = (50)
- Παράδειγμα 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Βήμα 3. Απλοποιήστε την έκφραση ρίζας
Εάν πολλαπλασιάσετε τις ρίζες, είναι πιθανό το αποτέλεσμα να απλοποιηθεί σε ένα τέλειο τετράγωνο ή τέλειο κυβικό, ή ότι το αποτέλεσμα μπορεί να απλοποιηθεί με την εύρεση του τέλειου τετραγώνου που αποτελεί παράγοντα του προϊόντος. Δείτε πώς το κάνετε:
- Παράδειγμα 1: (36) = 6. Το 36 είναι ένα τέλειο τετράγωνο επειδή είναι το γινόμενο του 6 x 6. Η τετραγωνική ρίζα του 36 είναι μόνο 6.
-
Παράδειγμα 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Παρόλο που το 50 δεν είναι τέλειο τετράγωνο, το 25 είναι συντελεστής 50 (επειδή διαιρεί το 50 ομοιόμορφα) και είναι τέλειο τετράγωνο. Μπορείτε να χωρίσετε 25 στους συντελεστές του, 5 x 5 και να πάρετε ένα 5 από το πρόσημο της τετραγωνικής ρίζας για να απλοποιήσετε την έκφραση.
Μπορείτε να το σκεφτείτε ως εξής: Αν βάλετε ξανά 5 κάτω από τη ρίζα, πολλαπλασιάζεται και επιστρέφει στο 25
- Παράδειγμα 3:3(27) = 3. Το 27 είναι τέλειο κυβικό επειδή είναι το γινόμενο του 3 x 3 x 3. Έτσι, η κυβική ρίζα του 27 είναι 3.
Μέθοδος 2 από 3: Πολλαπλασιασμός ριζών κατά συντελεστές
Βήμα 1. Πολλαπλασιάστε τους συντελεστές
Οι συντελεστές είναι αριθμοί που βρίσκονται έξω από τη ρίζα. Εάν δεν αναφέρεται αριθμός συντελεστή, τότε ο συντελεστής είναι 1. Πολλαπλασιάστε τον συντελεστή. Δείτε πώς το κάνετε:
-
Παράδειγμα 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Παράδειγμα 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Βήμα 2. Πολλαπλασιάστε τους αριθμούς στη ρίζα
Αφού πολλαπλασιάσετε τους συντελεστές, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε τους αριθμούς στις ρίζες. Δείτε πώς το κάνετε:
- Παράδειγμα 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Παράδειγμα 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Βήμα 3. Απλοποιήστε το προϊόν
Στη συνέχεια, απλοποιήστε τους αριθμούς κάτω από τις ρίζες βρίσκοντας τέλεια τετράγωνα ή πολλαπλάσια των αριθμών κάτω από τις ρίζες που είναι τέλεια τετράγωνα. Μόλις απλοποιήσετε τους όρους, απλώς πολλαπλασιάστε τους με τους συντελεστές. Δείτε πώς το κάνετε:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Μέθοδος 3 από 3: Πολλαπλασιασμός ριζών με διαφορετικούς δείκτες
Βήμα 1. Βρείτε το LCM (το μικρότερο πολλαπλάσιο) του ευρετηρίου
Για να βρείτε το LCM του ευρετηρίου, βρείτε τον μικρότερο αριθμό που διαιρείται με τους δύο δείκτες. Βρείτε το LCM του ευρετηρίου της ακόλουθης εξίσωσης:3(5) x 2√(2) = ?
Οι δείκτες είναι 3 και 2. 6 είναι το LCM αυτών των δύο αριθμών επειδή το 6 είναι ο μικρότερος αριθμός που διαιρείται και με το 3 και με το 2. 6/3 = 2 και 6/2 = 3. Για να πολλαπλασιάσουμε τις ρίζες, και οι δύο δείκτες πρέπει μετατρέπεται σε 6
Βήμα 2. Γράψτε κάθε έκφραση με το νέο LCM ως δείκτη
Ακολουθεί η έκφραση στην εξίσωση με το νέο ευρετήριο:
6(5) x 6√(2) = ?
Βήμα 3. Βρείτε τον αριθμό που πρέπει να χρησιμοποιήσετε για να πολλαπλασιάσετε κάθε αρχικό ευρετήριο για να βρείτε το LCM του
Για έκφραση 3(5), πρέπει να πολλαπλασιάσετε το δείκτη 3 επί 2 για να πάρετε 6. Για την έκφραση 2(2), πρέπει να πολλαπλασιάσετε το δείκτη 2 επί 3 για να πάρετε 6.
Βήμα 4. Κάντε αυτόν τον αριθμό εκθέτη του αριθμού μέσα στη ρίζα
Για την πρώτη εξίσωση, κάντε τον αριθμό 2 ως εκθέτη του αριθμού 5. Για τη δεύτερη εξίσωση, κάντε τον αριθμό 3 ως εκθέτη του αριθμού 2. Εδώ είναι η εξίσωση:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Βήμα 5. Πολλαπλασιάστε τους αριθμούς στη ρίζα με τον εκθέτη
Δείτε πώς το κάνετε:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Βήμα 6. Βάλτε αυτούς τους αριθμούς κάτω από μία ρίζα
Βάλτε τους αριθμούς κάτω από μία ρίζα και συνδέστε τους με ένα σύμβολο πολλαπλασιασμού. Ιδού το αποτέλεσμα: 6(8 x 25)
Βήμα 7. Πολλαπλασιάστε
6(8 x 25) = 6(200). Αυτή είναι η τελική απάντηση. Σε ορισμένες περιπτώσεις, μπορείτε να απλοποιήσετε αυτήν την έκφραση - για παράδειγμα, μπορείτε να απλοποιήσετε αυτήν την εξίσωση εάν βρείτε έναν αριθμό που μπορεί να πολλαπλασιαστεί με τον εαυτό του 6 φορές και είναι ένας συντελεστής 200. Αλλά σε αυτή την περίπτωση, η έκφραση δεν μπορεί να απλοποιηθεί περαιτέρω.
Συμβουλές
- Εάν ένας "συντελεστής" διαχωρίζεται από το ριζικό πρόσημο με ένα σύμβολο συν ή πλην, δεν είναι συντελεστής - είναι ένας ξεχωριστός όρος και πρέπει να επεξεργαστεί ξεχωριστά από τη ρίζα. Εάν μια ρίζα και ένας άλλος όρος βρίσκονται στις ίδιες παρενθέσεις - για παράδειγμα (2 + (ρίζα) 5), πρέπει να υπολογίσετε 2 και (ρίζα) 5 ξεχωριστά κατά την εκτέλεση πράξεων εντός παρενθέσεων, αλλά όταν εκτελείτε πράξεις εκτός παρενθέσεων, πρέπει να υπολογίσετε (2 + (ρίζα) 5) ως μονάδα.
- Ο "συντελεστής" είναι ο αριθμός, εάν υπάρχει, που τοποθετείται αμέσως πριν από την τετραγωνική ρίζα. Έτσι, για παράδειγμα, στην έκφραση 2 (ρίζα) 5, 5 βρίσκονται κάτω από το πρόσημο της ρίζας και ο αριθμός 2 βρίσκεται έξω από τη ρίζα, που είναι ο συντελεστής. Όταν συνδυάζεται μια ρίζα και ένας συντελεστής, σημαίνει το ίδιο με τον πολλαπλασιασμό της ρίζας με τον συντελεστή ή τη συνέχιση του παραδείγματος στο 2 * (ρίζα) 5.
- Το ριζικό πρόσημο είναι ένας άλλος τρόπος έκφρασης του εκθέτη ενός κλάσματος. Με άλλα λόγια, η τετραγωνική ρίζα οποιουδήποτε αριθμού ισούται με αυτόν τον αριθμό με την ισχύ του 1/2, η κυβική ρίζα οποιουδήποτε αριθμού ισούται με αυτόν τον αριθμό με την ισχύ του 1/3, και ούτω καθεξής.
