Τα προβλήματα των κλασμάτων μπορεί να φαίνονται δύσκολα στην αρχή, αλλά γίνονται ευκολότερα με την εξάσκηση και τη γνώση πώς να τα κάνουμε. Ξεκινήστε με την εκμάθηση όρων και θεμελιωδών στοιχείων, στη συνέχεια εξασκήστε την πρόσθεση, την αφαίρεση, τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση των κλασμάτων. Εάν καταλαβαίνετε ήδη το νόημα και τον τρόπο επεξεργασίας των κλασμάτων, τα προβλήματα που αντιμετωπίζονται θα μπορούν να γίνουν εύκολα.
Βήμα
Μέθοδος 1 από 2: Εξασκηθείτε στα βασικά
Βήμα 1. Γνωρίστε ότι ο αριθμητής βρίσκεται στο επάνω μέρος και ο παρονομαστής στο κάτω μέρος
Ένα κλάσμα είναι μέρος ενός συνόλου και ο αριθμός πάνω από το κλάσμα ονομάζεται αριθμητής, ο οποίος δείχνει τον αριθμό των τμημάτων της μονάδας που έχει. Ο αριθμός κάτω από το κλάσμα είναι ο παρονομαστής, ο οποίος δείχνει τον αριθμό των τμημάτων που αποτελούν το σύνολο.
Για παράδειγμα, στα 3/5, το 3 είναι ο αριθμητής που σημαίνει ότι έχουμε 3 μέρη και το 5 είναι ο παρονομαστής, που σημαίνει ότι υπάρχουν συνολικά 5 μέρη που αποτελούν το σύνολο. Στο, 7 είναι ο αριθμητής και το 8 είναι ο παρονομαστής
Βήμα 2. Μετατρέψτε έναν ακέραιο αριθμό σε κλάσμα τοποθετώντας τον πάνω από τον αριθμό 1
Εάν έχετε έναν ακέραιο αριθμό και θέλετε να τον μετατρέψετε σε κλάσμα, χρησιμοποιήστε τον ακέραιο αριθμό ως αριθμητή. Για τον παρονομαστή, πρέπει πάντα να χρησιμοποιείτε τον αριθμό 1 γιατί κάθε αριθμός διαιρούμενος με 1 είναι ο ίδιος ο αριθμός.
Αν θέλετε να μετατρέψετε το 7 σε κλάσμα, γράψτε 7/1
Βήμα 3. Συρρικνώστε το κλάσμα εάν πρέπει να απλοποιηθεί
Ξεκινήστε βρίσκοντας τον Μεγαλύτερο Κοινό Συντελεστή (GCF) του αριθμητή και του παρονομαστή. Ο GCF είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που μπορεί να διαιρέσει ομοιόμορφα τον αριθμητή και τον παρονομαστή (το αποτέλεσμα της διαίρεσης είναι ένας ακέραιος αριθμός). Στη συνέχεια, απλά διαιρέστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το GCF για να μειώσετε το κλάσμα.
Για παράδειγμα, εάν το κλάσμα στο πρόβλημα είναι 15/45, ο μεγαλύτερος κοινός συντελεστής είναι 15 επειδή το 15 και το 45 διαιρούνται με το 15. Διαιρέστε το 15 με το 15 για να κάνετε το 1 και γράψτε τον νέο αριθμητή. Διαιρέστε το 45 με το 15, το οποίο είναι 3 και γράψτε το ως νέο παρονομαστή. Έτσι, το 15/45 μειώνεται στο 1/3
Βήμα 4. Μάθετε πώς να μετατρέπετε τα μικτά κλάσματα σε ακατάλληλα κλάσματα
Τα μικτά κλάσματα έχουν ακέραιους αριθμούς και κλάσματα. Για να λύσετε εύκολα ορισμένα προβλήματα κλασμάτων, πρέπει να μετατρέψετε μικτά κλάσματα σε ακατάλληλα κλάσματα (δηλαδή κλάσματα των οποίων ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή). Το κόλπο, πολλαπλασιάστε τον ακέραιο αριθμό με τον παρονομαστή του κλάσματος και, στη συνέχεια, προσθέστε το αποτέλεσμα με τον αριθμητή. Γράψτε το αποτέλεσμα ως νέο αριθμητή.
Ας υποθέσουμε ότι έχετε μεικτό αριθμό 1 2/3. Ξεκινήστε πολλαπλασιάζοντας 1 επί 3 για να πάρετε 3. Προσθέστε 3 στον αριθμητή, που είναι 2. Το αποτέλεσμα είναι ένας νέος αριθμητής, ο οποίος σε αυτή την περίπτωση είναι 5 οπότε το κλάσμα δεν είναι συνήθως 5/3
Υπόδειξη:
Συνήθως, πρέπει να μετατρέψετε μικτούς αριθμούς σε ακατάλληλα κλάσματα εάν θέλετε να τους πολλαπλασιάσετε ή να τους διαιρέσετε.
Βήμα 5. Μάθετε πώς να μετατρέπετε ένα ασυνήθιστο κλάσμα σε μικτό αριθμό
Μερικές φορές, οι ερωτήσεις σας ζητούν να κάνετε το αντίθετο, δηλαδή να μετατρέψετε ένα ασυνήθιστο κλάσμα σε μικτό αριθμό. Ξεκινήστε γνωρίζοντας πόσες φορές ο αριθμητής μπορεί να εισαγάγει τον παρονομαστή χρησιμοποιώντας τη διαίρεση. Το αποτέλεσμα είναι ένας ακέραιος αριθμός στον μικτό αριθμό. Συνεχίστε πολλαπλασιάζοντας ολόκληρο τον αριθμό με τον διαιρέτη (τον αριθμό που χρησιμοποιείται για τη διαίρεση) και διαιρώντας το αποτέλεσμα με τη διαίρεση (τον αριθμό που διαιρέθηκε). Γράψτε το υπόλοιπο πάνω από τον αρχικό παρονομαστή.
Ας υποθέσουμε ότι έχετε το ασυνήθιστο κλάσμα 17/4. Αλλάξτε το πρόβλημα σε 17 4. Ο αριθμός 4 μπορεί να μπει στο 17 4 φορές, έτσι ώστε ο ακέραιος αριθμός να είναι 4. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε το 4 επί 4, που ισούται με 16. Αφαιρέστε το 17 επί 16 για να πάρετε το 1. αυτό είναι το υπόλοιπο σε μικτούς αριθμούς. Έτσι, 17/4 είναι ίσο με 4 1/4
Μέθοδος 2 από 2: Καταμέτρηση κλασμάτων
Βήμα 1. Προσθέστε τα κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή προσθέτοντας τους αριθμητές
Τα κλάσματα μπορούν να προστεθούν μόνο αν οι παρονομαστές είναι ίδιοι. Αν ναι, απλώς προσθέστε όλους τους αριθμητές.
Για παράδειγμα, για να υπολογίσετε 5/9 + 1/9, απλά προσθέστε 5 + 1, που ισούται με 6. Έτσι, η απάντηση είναι 6/9 που μπορεί να μειωθεί στα 2/3
Βήμα 2. Αφαιρέστε κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή αφαιρώντας τον αριθμητή
Όπως και η πρόσθεση, τα κλάσματα μπορούν να αφαιρεθούν μόνο αν οι παρονομαστές είναι ίδιοι. Σε αυτή την περίπτωση, απλά πρέπει να αφαιρέσετε τον αριθμητή των κλασμάτων με τη σειρά με την οποία υπολογίστηκαν.
Για παράδειγμα, για να λύσετε 6/8 - 2/8, απλά πρέπει να αφαιρέσετε το 6 επί 2. Η απάντηση είναι 4/8, η οποία μπορεί να μειωθεί στο 1/2. Αντιστρόφως, εάν ο υπολογισμός είναι 2/8-6/8, αφαιρείτε το 2 επί 6 που έχει ως αποτέλεσμα το -4/8, το οποίο μπορεί να μειωθεί σε -½
Βήμα 3. Βρείτε το Least Common Multiple (LCM) για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε κλάσματα που δεν έχουν τον ίδιο παρονομαστή
Εάν οι παρονομαστές των κλασμάτων που θέλετε να υπολογίσετε δεν είναι οι ίδιοι, πρέπει να βρείτε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο των παρονομαστών των σχετικών κλασμάτων για να εξισώσετε. Για να το κάνετε αυτό, πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον αριθμό που αλλάζει τα κλάσματα στο λιγότερο κοινό τους πολλαπλάσιο. Στη συνέχεια, προσθέστε ή αφαιρέστε τους αριθμητές για να βρείτε την απάντηση.
- Για παράδειγμα, εάν θέλετε να προσθέσετε 1/2 και 2/3, ξεκινήστε καθορίζοντας το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο. Σε αυτή την περίπτωση, το κοινό πολλαπλάσιο είναι 6 γιατί 2 και 3 μπορούν να μετατραπούν σε 6. Για να μετατρέψετε το 1/2 σε κλάσμα με παρονομαστή 6, πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 3: 1 x 3 = 3 και 2 x 3 = 6 άρα το νέο κλάσμα είναι 3/6. Για να μετατρέψετε τα 2/3 σε κλάσμα με παρονομαστή 6, πολλαπλασιάστε και τους δύο παρονομαστές με 2: 2 x 2 = 4 και 3 x 2 = 6 έτσι ώστε το νέο κλάσμα να είναι τώρα 4/6. Τώρα, μπορείτε να προσθέσετε τους αριθμητές: 3/6 + 4/6 = 7/6. Δεδομένου ότι το αποτέλεσμα είναι ένα ασυνήθιστο κλάσμα, μπορείτε να το μετατρέψετε σε μεικτό αριθμό 1 1/6.
- Από την άλλη πλευρά, πείτε ότι το πρόβλημά σας είναι 7/10 - 1/5. Το κοινό πολλαπλάσιο είναι 10 γιατί το 1/5 μπορεί να μετατραπεί σε κλάσμα με παρονομαστή 10 πολλαπλασιάζοντας επί 22: 1 x 2 = 2 και 5 x 2 = 10 οπότε το νέο κλάσμα είναι 2/10. Δεν χρειάζεται να αλλάξετε άλλα κλάσματα. Έτσι, απλά αφαιρέστε το 7 επί 2 και πάρτε το 5. Η απάντηση είναι 5/10, η οποία μπορεί επίσης να μειωθεί στο 1/2.
Βήμα 4. Πολλαπλασιάστε τα κλάσματα απευθείας
Ευτυχώς, ο πολλαπλασιασμός πολλαπλών κλασμάτων είναι αρκετά εύκολο να γίνει. Συρρικνώστε το κλάσμα που δεν είναι ακόμα στο χαμηλότερο όριο. Στη συνέχεια, απλά πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή με τον αριθμητή και τον διαιρέτη με τον διαιρέτη.
Για παράδειγμα, πολλαπλασιάζοντας τα 2/3 και 7/8, βρείτε τον νέο αριθμητή πολλαπλασιάζοντας 2 και 7, που ισούται με 14. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε το 3 επί το 8, το οποίο δίνει το 24. Έτσι, η απάντηση είναι 14/24, η οποία μπορεί να μειωθεί στο 7/12 διαιρώντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 2
Βήμα 5. Διαιρέστε τα κλάσματα αντιστρέφοντας το δεύτερο κλάσμα και στη συνέχεια πολλαπλασιάζοντας άμεσα
Για να διαιρέσετε ένα κλάσμα, ξεκινήστε μετατρέποντας τον διαιρέτη σε αντίστροφο. Το κόλπο είναι να μετατρέψετε τον αριθμητή του κλάσματος σε παρονομαστή και τον παρονομαστή σε αριθμητή. Μετά από αυτό, πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή των δύο κλασμάτων για να πάρετε το αποτέλεσμα της διαίρεσης.
Για παράδειγμα, για να λύσετε το πρόβλημα 1/2 1/6, γυρίστε το 1/6 για να το κάνετε 6/1. Στη συνέχεια, απλά πολλαπλασιάστε τον αριθμητή με 1 x 6 για να πάρετε τον αριθμητή της απάντησης (που είναι 6) και τον παρονομαστή με 2 x 1 για να βρείτε τον παρονομαστή της απάντησης (που είναι 2). Έτσι, το αποτέλεσμα της διαίρεσης των δύο κλασμάτων είναι 6/2, που είναι ίσο με 3
Συμβουλές
- Αφιερώστε χρόνο για να διαβάσετε προσεκτικά τις ερωτήσεις τουλάχιστον δύο φορές, ώστε να καταλάβετε ακριβώς τι ζητούν οι ερωτήσεις.
- Ελέγξτε με τον δάσκαλο για να δείτε αν πρέπει να μετατρέψετε ένα ασυνήθιστο κλάσμα σε μικτό αριθμό και/ή να μειώσετε το κλάσμα στον μικρότερο όρο του για να λάβετε πλήρη βαθμολογία
- Για να πάρετε έναν αμοιβαίο ακέραιο, απλώς βάλτε τον αριθμό 1 πάνω του. Για παράδειγμα, το 5 γίνεται 1/5.
- Τα κλάσματα δεν έχουν ποτέ παρονομαστή 0. Ο παρονομαστής του μηδενός είναι απροσδιόριστος γιατί η διαίρεση με το μηδέν είναι παράνομη.
