Ένα ορθογώνιο πρίσμα είναι το όνομα ενός αντικειμένου με 6 πλευρές που όλοι γνωρίζουν πολύ - ένα τετράγωνο. Σκεφτείτε ένα τούβλο ή κουτί παπουτσιών, αυτό είναι ένα τέλειο παράδειγμα ορθογώνιου πρίσματος. Το εμβαδόν επιφάνειας είναι το άθροισμα των επιφανειών ενός αντικειμένου. "Πόσο χαρτί χρειάζομαι για να τυλίξω αυτό το κουτί παπουτσιών;" ακούγεται πιο απλό, αλλά είναι και θέμα μαθηματικών.
Βήμα
Μέρος 1 από 2: Εύρεση επιφάνειας επιφάνειας
Βήμα 1. Επισημάνετε το μήκος, το πλάτος και το ύψος
Κάθε ορθογώνιο πρίσμα έχει μήκος, πλάτος και ύψος. Σχεδιάστε ένα πρίσμα και γράψτε τα σύμβολα Π, μεγάλο, και τ δίπλα σε τρεις διαφορετικές πλευρές της αφύπνισης.
- Εάν δεν είστε σίγουροι σε ποια πλευρά θα επισημάνετε, επιλέξτε οποιοδήποτε σημείο γωνίας. Προσθέστε ετικέτα στις τρεις γραμμές που συναντώνται σε αυτήν την κορυφή.
- Για παράδειγμα: Ένα κουτί έχει βάσεις 3 μέτρα και 4 μέτρα μήκος και έχει ύψος 5 μέτρα. Το πλάγιο μήκος της βάσης είναι 4 μέτρα, άρα Π = 4, μεγάλο = 3, και τ = 5.
Βήμα 2. Κοιτάξτε τις έξι πλευρές του πρίσματος
Για να καλύψετε ολόκληρη τη μεγάλη επιφάνεια, θα χρειαστεί να βάψετε έξι διαφορετικές πλευρές. Φανταστείτε ένα κάθε φορά - ή βρείτε ένα κουτί δημητριακών και δείτε το αυτοπροσώπως:
- Υπάρχουν σκαμπανεβάσματα. Και τα δύο έχουν το ίδιο μέγεθος.
- Υπάρχουν εμπρός και πίσω πλευρές. Και τα δύο έχουν το ίδιο μέγεθος.
- Υπάρχουν αριστερή και δεξιά πλευρά. Και τα δύο έχουν το ίδιο μέγεθος.
- Αν δυσκολεύεστε να το φανταστείτε, κόψτε ένα τετράγωνο στις άκρες και απλώστε το.
Βήμα 3. Βρείτε την περιοχή της κάτω πλευράς
Αρχικά, ας βρούμε την επιφάνεια μιας πλευράς: το κάτω μέρος. Αυτή η πλευρά είναι ορθογώνιο, όπως όλες οι πλευρές. Η μία πλευρά του ορθογωνίου έχει μήκος και η άλλη πλευρά πλάτος. Για να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου, απλώς πολλαπλασιάστε τις δύο ακμές. Περιοχή (κάτω πλευρά) = μήκος επί πλάτος = pl.
Επιστρέφοντας στο παράδειγμά μας, η περιοχή της κάτω πλευράς είναι 4 μέτρα x 3 μέτρα = 12 μέτρα σε τετράγωνο
Βήμα 4. Βρείτε την περιοχή της πάνω πλευράς
Περιμένετε - γνωρίζουμε ήδη ότι η επάνω και η κάτω πλευρά έχουν το ίδιο μέγεθος. Η πάνω πλευρά πρέπει επίσης να έχει μια περιοχή pl.
Στο παράδειγμά μας, η κορυφαία επιφάνεια είναι επίσης 12 τετραγωνικά μέτρα
Βήμα 5. Βρείτε την περιοχή της μπροστινής και της πίσω πλευράς
Επιστρέψτε στο διάγραμμά σας και κοιτάξτε την μπροστινή πλευρά: την πλευρά με μία άκρη με ετικέτα πλάτους και μία άκρη με ετικέτα ύψους. Μπροστινή πλευρά = πλάτος επί ύψος = lt Το Η περιοχή της πίσω πλευράς είναι επίσης lt.
Στο παράδειγμά μας, l = 3 μέτρα και t = 5 μέτρα, οπότε η περιοχή της μπροστινής πλευράς είναι 3 μέτρα x 5 μέτρα = 15 μέτρα σε τετράγωνο. Η επιφάνεια της πίσω πλευράς είναι επίσης 15 τετραγωνικά μέτρα
Βήμα 6. Βρείτε την περιοχή της αριστερής και της δεξιάς πλευράς
Μας έχουν μείνει μόνο δύο πλευρές, και οι δύο έχουν το ίδιο μέγεθος. Η μία άκρη είναι το μήκος του πρίσματος και η άλλη άκρη είναι το ύψος του πρίσματος. Το εμβαδόν της αριστερής πλευράς είναι pt και η περιοχή της δεξιάς πλευράς είναι επίσης pt.
Στο παράδειγμά μας, p = 4 μέτρα και t = 5 μέτρα, άρα η περιοχή της αριστερής πλευράς = 4 μέτρα x 5 μέτρα = 20 μέτρα σε τετράγωνο. Η περιοχή της δεξιάς πλευράς είναι επίσης 20 τετραγωνικά μέτρα
Βήμα 7. Προσθέστε τις έξι περιοχές
Τώρα, βρήκατε την περιοχή των έξι πλευρών. Προσθέστε τις περιοχές για να λάβετε τη συνολική επιφάνεια του σχήματος: pl + pl + lt + lt + pt + pt Το Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον τύπο για οποιοδήποτε ορθογώνιο πρίσμα και θα έχετε πάντα την επιφάνεια.
Για να ολοκληρώσετε το παράδειγμά μας, απλώς προσθέστε όλους τους μπλε αριθμούς παραπάνω: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 τετραγωνικά μέτρα
Μέρος 2 από 2: Απλοποίηση τύπων
Βήμα 1. Απλοποιήστε τον τύπο
Τώρα γνωρίζετε αρκετά για το πώς να βρείτε την επιφάνεια κάθε ορθογώνιου πρίσματος. Μπορείτε να το κάνετε πιο γρήγορα αν έχετε μάθει κάποια βασική άλγεβρα. Ξεκινήστε με την εξίσωση μας παραπάνω: Περιοχή ορθογώνιου πρίσματος = pl + pl + lt + lt + pt + pt. Αν συνδυάσουμε όλους τους ίδιους όρους, έχουμε:
Εμβαδόν ορθογώνιου πρίσματος = 2pl + 2lt + 2pt
Βήμα 2. Προσδιορίστε τον αριθμό δύο
Εάν γνωρίζετε πώς να συνυπολογίζετε την άλγεβρα, μπορείτε να απλοποιήσετε τον τύπο:
Περιοχή ορθογώνιου πρίσματος = 2pl + 2lt + 2pt = 2 (pl + lt + pt).
Βήμα 3. Δοκιμάστε τον τύπο στο παράδειγμα
Ας επιστρέψουμε στο παράδειγμά μας, με μήκος 4, πλάτος 3 και ύψος 5. Συνδέστε αυτούς τους αριθμούς στον τύπο:
Εμβαδόν = 2 (pl + lt + pt) = 2 x (pl + lt + pt) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 τετραγωνικά μέτρα Το Αυτή είναι η ίδια απάντηση, που λάβαμε νωρίτερα. Μόλις εξασκηθείτε κάνοντας αυτές τις εξισώσεις, αυτός ο τύπος είναι ένας πολύ πιο γρήγορος τρόπος για να βρείτε την επιφάνεια
Συμβουλές
- Η περιοχή χρησιμοποιεί πάντα τετραγωνικές ή τετραγωνικές μονάδες, όπως τετραγωνικά μέτρα ή τετραγωνικά εκατοστά. Ένα τετραγωνικό μέτρο, όπως υποδηλώνει το όνομα, είναι: ένα τετράγωνο που έχει πλάτος ένα μέτρο και μήκος ένα μέτρο. Εάν ένα πρίσμα έχει εξωτερική επιφάνεια 50 τετραγωνικών μέτρων, σημαίνει ότι χρειαζόμαστε 50 τετράγωνα για να καλύψουμε ολόκληρη την επιφάνεια του πρίσματος.
- Μερικοί δάσκαλοι χρησιμοποιούν βάθος αντί ύψους. Αυτός ο όρος είναι καλός, αρκεί να επισημαίνετε με σαφήνεια κάθε πλευρά.
- Εάν δεν γνωρίζετε ποιο μέρος είναι η κορυφή του πρίσματος, μπορείτε να ονομάσετε οποιαδήποτε πλευρά ύψος. Το μήκος είναι συνήθως η μεγαλύτερη πλευρά, αλλά δεν έχει σημασία. Εφόσον χρησιμοποιείτε τα ίδια ονόματα σε όλες τις ερωτήσεις, δεν θα πρέπει να έχετε κανένα πρόβλημα.
